Soustraction posée de décimaux et équilibrage par des zéros

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On aligne les virgules et on place le plus grand nombre en haut. • Le nombre du haut doit avoir au moins autant de décimales que celui du bas : on le complète par des zéros (9 = 9,00). • Colonne impossible : on ajoute 10 au chiffre du haut et 1 au chiffre du bas de la colonne de gauche. • Vérification : si a - b = c, alors c + b = a.

Le cours

Notion fondamentale Compléter par des zéros avant de soustraire On pose une soustraction de nombres décimaux comme une addition : virgule sous virgule, le plus grand nombre en haut. Mais une colonne vide en haut ne peut pas être ignorée : il faut l'écrire avec un zéro pour pouvoir soustraire. •Si le nombre du haut a moins de chiffres après la virgule, on le complète par des zéros : 15 - 3,72 se pose 15,00 - 3,72. •Quand un chiffre du haut est trop petit, on lui ajoute 10 et on ajoute 1 au chiffre du bas de la colonne de gauche, même si cette colonne est de l'autre côté de la virgule. •La virgule de la différence se place sous les autres virgules. •On vérifie par une addition : la différence plus le nombre soustrait redonne le premier nombre. Exemple commenté : 15 − 3,72 arraycr & 15,00 \\ - & 3,72 \\ & 11,28 array Centièmes : 10 - 2 = 8, avec une retenue. Dixièmes : 10 - (7 + 1) = 2, avec une retenue. Unités : 5 - (3 + 1) = 1. Dizaines : 1. Vérification : 11,28 + 3,72 = 15. Soustraire de tête en complétant Comme un commerçant qui rend la monnaie, on cherche ce qu'il faut ajouter au petit nombre pour atteindre le grand. Pour 10 - 3,40 : de 3,40 à 4, il y a 0,60 ; de 4 à 10, il y a 6. Donc 10 - 3,40 = 6,60. 📐 Méthode pas à pas 1.Placer le plus grand nombre en haut et aligner les virgules. 2.Compléter le nombre du haut par des zéros jusqu'à avoir autant de chiffres après la virgule que le nombre du bas. 3.Soustraire de droite à gauche en gérant les retenues, puis placer la virgule. 4.Vérifier par l'addition inverse. ⚠️ Piège classique Recopier les chiffres du bas sous une colonne vide : pour 15 - 3,72, écrire 12,72 revient à calculer 15 - 3 en gardant 0,72. Le bon résultat est 11,28. 💡 Réflexe Tous-Cours Écris toujours « ,00 » derrière un entier avant d'en soustraire un nombre à deux décimales : 20 - 6,35 se pose 20,00 - 6,35 et donne 13,65.

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