Addition posée de décimaux et alignement des virgules

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On aligne les virgules : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes. • Des zéros à droite de la partie décimale ne changent pas un nombre : 7,5 = 7,50 et 12 = 12,00. • 10 centièmes = 1 dixième et 10 dixièmes = 1 unité : la retenue traverse la virgule. • La virgule du résultat se place sous les autres virgules.

Le cours

Notion fondamentale Virgule sous virgule Pour additionner des nombres décimaux en colonnes, on place les chiffres de même rang les uns sous les autres. La virgule sépare toujours les unités des dixièmes : aligner les virgules suffit donc à placer les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes et les centièmes sous les centièmes. •On peut écrire des zéros inutiles à droite de la partie décimale sans changer le nombre : 34,8 = 34,80. Ils remplissent les colonnes vides. •Un nombre entier a une virgule sous-entendue après le chiffre des unités : 125 = 125,00. •Les retenues fonctionnent comme pour les entiers et traversent la virgule : 10 centièmes font 1 dixième, 10 dixièmes font 1 unité. •Dans le résultat, la virgule se place exactement sous les autres virgules. Exemple commenté : 6,75 + 12,8 On complète 12,8 en 12,80. Centièmes : 5 + 0 = 5. Dixièmes : 7 + 8 = 15, on écrit 5 et on retient 1 unité. Unités : 6 + 2 + 1 = 9. Dizaines : 1. arraycr & 6,75 \\ + & 12,80 \\ & 19,55 array Additionner en ligne Sans poser l'opération, on additionne séparément les parties entières et les parties décimales, puis on regroupe : 3,6 + 2,7 = 5 + 1,3 = 6,3. C'est la méthode du calcul avec les euros et les centimes. 📐 Méthode pas à pas 1.Écrire les nombres les uns sous les autres, virgule sous virgule. 2.Compléter par des zéros pour que tous les nombres aient autant de chiffres après la virgule. 3.Additionner de droite à gauche en reportant les retenues, puis placer la virgule du résultat sous les autres. 4.Contrôler avec un ordre de grandeur. ⚠️ Piège classique Aligner les nombres par la droite comme des entiers. Pour 34,8 + 7,65, le 8 des dixièmes se retrouverait sous le 5 des centièmes : on additionnerait des chiffres de rangs différents. 💡 Réflexe Tous-Cours Trace au crayon une ligne verticale qui passe par toutes les virgules, résultat compris : chaque colonne ne contient alors que des chiffres de même rang.

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