Schémas en barres : modéliser un problème à nombre inconnu — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Dans un schéma en barres, chaque quantité est une barre et le nombre cherché est noté « ? ». • Tout et parties : on additionne pour trouver le tout, on soustrait pour trouver une partie. • Comparaison : deux barres alignées à gauche ; l'écart est la grande quantité moins la petite. • Somme et écart connus : on retire l'écart à la somme, on partage en deux, puis on ajoute l'écart pour obtenir le grand nombre.

Le cours

Notion fondamentale Dessiner le problème avant de calculer Un schéma en barres représente chaque quantité d'un problème par un rectangle. Les longueurs n'ont pas besoin d'être exactes, mais la plus grande quantité a la plus longue barre. On y écrit les nombres connus et un « ? » pour le nombre cherché : l'opération à effectuer se lit alors sur le dessin. •Modèle « tout et parties » : une barre pour le tout, découpée en parties. On additionne pour trouver le tout, on soustrait pour trouver une partie. •Modèle de comparaison : deux barres l'une sous l'autre, alignées à gauche. Le morceau qui dépasse représente l'écart entre les deux quantités. •Le « ? » joue déjà le rôle d'un nombre inconnu : ce type de schéma prépare l'algèbre. Exemple : un modèle de comparaison Le sac de Tom pèse 4,6\ kg. Le sac de Léa pèse 1,8\ kg de moins. La barre de Léa est donc plus courte que celle de Tom, d'un morceau qui représente 1,8\ kg : Tom 4,6 kg Léa ? 1,8 kg écart Sur le schéma, la barre de Léa et l'écart forment ensemble la barre de Tom : le sac de Léa pèse 4,6 - 1,8 = 2,8\ kg. Deux nombres connus par leur somme et leur écart Deux morceaux de bois mesurent ensemble 13\ dm, et l'un mesure 2,6\ dm de plus que l'autre. La grande barre est la petite prolongée de l'écart. Si l'on enlève l'écart, il reste deux petites barres égales : •13 - 2,6 = 10,4 : c'est la longueur de deux petits morceaux ; •la moitié de 10,4 est 5,2 : le petit morceau mesure 5,2\ dm ; •5,2 + 2,6 = 7,8 : le grand morceau mesure 7,8\ dm. Vérification : 5,2 + 7,8 = 13 et 7,8 - 5,2 = 2,6. 📐 Méthode pas à pas 1.Lire l'énoncé et lister les quantités : lesquelles sont connues, laquelle est cherchée ? 2.Dessiner une barre par quantité, alignées à gauche, la plus grande quantité ayant la plus longue barre. 3.Écrire les nombres connus sur le schéma et un « ? » à la place du nombre cherché. 4.Lire sur le schéma le calcul à faire, l'effectuer, puis vérifier la réponse dans chaque phrase de l'énoncé. ⚠️ Piège classique Se tromper de barre la plus longue. « Le sac de Léa pèse 1,8\ kg de moins que celui de Tom » : c'est la barre de Léa qui est la plus courte. Dessiner l'inverse conduit à additionner et à trouver 6,4\ kg pour Léa, plus que Tom. 💡 Réflexe Tous-Cours Une fois le résultat trouvé, écris-le à la place du « ? » et relis chaque phrase de l'énoncé : toutes doivent être vraies avec ce nombre.

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