Ajouter ou soustraire 9, 99, 0,9 ou 0,99 par compensation

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Ajouter 9 : ajouter 10, puis retirer 1 ; retirer 9 : retirer 10, puis ajouter 1. • Ajouter 99 : ajouter 100, puis retirer 1 ; retirer 99 : retirer 100, puis ajouter 1. • Ajouter 0,9 : ajouter 1, puis retirer 0,1 ; retirer 0,99 : retirer 1, puis ajouter 0,01. • On retire l'écart si l'on a trop ajouté, on le rajoute si l'on a trop retiré.

Le cours

Notion fondamentale Passer par un nombre rond Ajouter 9, c'est presque ajouter 10. On remplace donc le nombre gênant par le nombre rond le plus proche, puis on corrige l'écart. Ce calcul par compensation évite les retenues et se fait de tête. •Ajouter 9 : on ajoute 10, puis on retire 1. 47 + 9 = 57 - 1 = 56. •Retirer 9 : on retire 10, puis on ajoute 1. 63 - 9 = 53 + 1 = 54. •Ajouter 99 : on ajoute 100, puis on retire 1. 238 + 99 = 338 - 1 = 337. •Retirer 99 : on retire 100, puis on ajoute 1. 415 - 99 = 315 + 1 = 316. Avec des nombres décimaux Le nombre rond devient 1 (ou un entier) et l'écart devient 0,1 ou 0,01 : •5,4 + 0,9 : on ajoute 1, puis on retire 0,1 : 6,4 - 0,1 = 6,3 ; •7,25 - 0,99 : on retire 1, puis on ajoute 0,01 : 6,25 + 0,01 = 6,26 ; •56,3 - 4,9 : on retire 5, puis on ajoute 0,1 : 51,3 + 0,1 = 51,4. Pourquoi corriger dans ce sens ? En ajoutant 10 au lieu de 9, on a ajouté 1 de trop : il faut le retirer. En retirant 10 au lieu de 9, on a retiré 1 de trop : il faut le rendre. Le même raisonnement vaut pour tout nombre proche d'un nombre rond : ajouter 29, c'est ajouter 30 puis retirer 1 ; ajouter 98, c'est ajouter 100 puis retirer 2. 📐 Méthode pas à pas 1.Repérer le nombre rond le plus proche du nombre à ajouter ou à retirer (10, 100, 1…) et l'écart entre les deux (1, 0,1, 0,01…). 2.Ajouter ou retirer le nombre rond. 3.Corriger : retirer l'écart si l'on a trop ajouté, le rajouter si l'on a trop retiré. 4.Contrôler par l'opération inverse ou par un ordre de grandeur. ⚠️ Piège classique Corriger dans le mauvais sens : écrire 63 - 9 = 53 - 1 = 52. En retirant 10, on a retiré 1 de trop ; il faut le rajouter, et 63 - 9 = 54. 💡 Réflexe Tous-Cours Contrôle express : ajouter 9 à un entier dont le chiffre des unités n'est pas 0 augmente le nombre de dizaines de 1 et diminue le chiffre des unités de 1 (47 + 9 = 56, 95 + 9 = 104).

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