Égalités à trou et lien entre addition et soustraction de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une addition donne deux soustractions : 36 + 27 = 63, donc 63 - 27 = 36 et 63 - 36 = 27. • Dans une famille de calculs, le plus grand nombre est la somme des deux autres. • 45 + = 120 : le nombre manquant est 120 - 45 = 75. • - 35 = 90 : le nombre manquant est 90 + 35 = 125.

Le cours

Rappel de CM2 Une addition, deux soustractions En CM2, on sait que l'addition et la soustraction sont liées. Trois nombres comme 36, 27 et 63 forment une famille de calculs : une seule addition suffit pour écrire deux soustractions justes. •Avec 36 + 27 = 63, on peut écrire 27 + 36 = 63, puis 63 - 27 = 36 et 63 - 36 = 27. •Dans une famille, le plus grand nombre est toujours la somme des deux autres. Dans les deux soustractions, c'est lui qui est écrit en premier. •Une égalité à trou est une égalité où un nombre est remplacé par des pointillés, comme 45 + = 120. La compléter, c'est trouver le nombre qui la rend vraie. Compléter une addition à trou Dans 45 + = 120, on cherche ce qu'il faut ajouter à 45 pour obtenir 120. Deux façons de le trouver : •par bonds : de 45 à 50, il y a 5 ; de 50 à 100, il y a 50 ; de 100 à 120, il y a 20. Il faut ajouter 5 + 50 + 20 = 75 ; •par la soustraction de la famille : 120 - 45 = 75. On vérifie en remplaçant les pointillés : 45 + 75 = 120. Compléter une soustraction à trou Dans - 35 = 90, on est parti d'un nombre, on a retiré 35 et il reste 90. Le nombre de départ est le plus grand de la famille : c'est 90 + 35 = 125. Dans 200 - = 140, on cherche le nombre retiré. Il faut aller de 140 à 200 : c'est 200 - 140 = 60, et l'on vérifie que 200 - 60 = 140. 📐 Méthode pas à pas 1.Repérer les trois nombres de la famille, les pointillés tenant la place du nombre inconnu. 2.Si le nombre manquant est le plus grand (la somme), on additionne les deux autres. 3.Sinon, on soustrait le nombre connu au plus grand. 4.Remplacer les pointillés par le nombre trouvé et vérifier que l'égalité est vraie. ⚠️ Piège classique Additionner pour compléter 200 - = 140 : avec 200 + 140 = 340, il faudrait retirer 340 à 200, ce qui est impossible. Le nombre retiré est plus petit que 200 : c'est 60. 💡 Réflexe Tous-Cours Avant de calculer, entoure le plus grand nombre de la famille. Si les pointillés sont à sa place, tu additionnes ; sinon, tu soustrais. Vers la 6ème Les familles de calculs existent aussi avec les nombres décimaux : 2,5 + 1,75 = 4,25 donne 4,25 - 1,75 = 2,5 et 4,25 - 2,5 = 1,75.

Dans ce chapitre