Expressions avec parenthèses mêlant sommes et différences

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses : 15 - (6 + 2) = 7. • Sans parenthèses, additions et soustractions se calculent de gauche à droite : 15 - 6 + 2 = 11. • Retirer deux nombres l'un après l'autre revient à retirer leur somme : 50 - 12,5 - 7,5 = 50 - 20. • On écrit une ligne par étape, sans rien perdre de l'expression.

Le cours

Notion fondamentale Lire une expression avant de la calculer Une expression enchaîne plusieurs opérations sur une même ligne. Ici, elle ne contient que des additions et des soustractions, avec ou sans parenthèses. Deux règles fixent l'ordre des calculs. •Les parenthèses d'abord : on calcule en premier ce qui est entre parenthèses. 15 - (6 + 2) = 15 - 8 = 7. •Sans parenthèses, de gauche à droite : 15 - 6 + 2 = 9 + 2 = 11. •Les mêmes nombres, écrits dans le même ordre, peuvent donc donner deux résultats différents : tout dépend des parenthèses. Calculer une expression pas à pas On écrit une ligne par étape, en recopiant tout ce qui n'est pas encore calculé. Pour E = (14,5 - 3,2) - (6,8 + 1,5) : E = 11,3 - 8,3 = 3 car 14,5 - 3,2 = 11,3 et 6,8 + 1,5 = 8,3. Retirer plusieurs nombres Retirer deux nombres l'un après l'autre revient à retirer leur somme : 50 - 12,5 - 7,5 = 50 - (12,5 + 7,5) = 50 - 20 = 30. Les parenthèses servent alors à regrouper tout ce que l'on retire. Traduire une situation par une expression Un bus transporte 38 passagers. À un arrêt, 12 personnes descendent et 7 montent. Le nombre de passagers devient 38 - 12 + 7 = 26 + 7 = 33. Écrire 38 - (12 + 7) = 19 serait faux : on compterait les 7 personnes qui montent comme si elles descendaient. 📐 Méthode pas à pas 1.Repérer les parenthèses et calculer d'abord leur contenu. 2.Recopier l'expression en remplaçant chaque parenthèse par son résultat. 3.Effectuer les calculs restants de gauche à droite. 4.Contrôler avec un ordre de grandeur. ⚠️ Piège classique Commencer par l'addition dans une expression sans parenthèses : 20 - 5 + 3 vaut 15 + 3 = 18, et non 20 - 8 = 12. Sans parenthèses, on calcule de gauche à droite. 💡 Réflexe Tous-Cours Avant de calculer, souligne ce qui doit être fait en premier : le contenu des parenthèses s'il y en a, sinon la première opération en partant de la gauche.

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