Ordre de grandeur et estimation d'une somme ou différence

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Ordre de grandeur : on remplace chaque nombre par un nombre rond proche, puis on calcule de tête. • Il sert à prévoir un résultat et à contrôler un calcul posé ou fait à la calculatrice. • On écrit (« environ égal ») et non = : 198,6 + 301,2 500. • Pour vérifier qu'un budget suffit, on arrondit chaque prix au-dessus.

Le cours

Notion fondamentale Estimer avant de calculer Un ordre de grandeur d'un résultat est une valeur approchée simple : on remplace chaque nombre par un nombre proche facile à manipuler (un entier, une dizaine, une centaine…), puis on calcule de tête. Il n'est pas unique : il dépend des nombres choisis. L'important est qu'il soit proche du résultat et rapide à obtenir. •Pour 49,7 + 102,4 : 50 + 100 = 150. Le résultat exact, 152,1, est bien proche de 150. •Pour 612,5 - 389,9 : 610 - 390 = 220. Le résultat exact est 222,6. •On l'utilise avant un calcul pour prévoir le résultat, et après pour le contrôler. Repérer une erreur Si une calculatrice affiche 1\,521 pour 49,7 + 102,4, l'ordre de grandeur 150 révèle une erreur : les virgules n'ont pas été tapées (497 + 1\,024 = 1\,521). Si l'on trouve 252,1 en posant l'opération, l'écart de 100 trahit une retenue mal placée dans la colonne des centaines. Choisir la précision Quand on soustrait deux nombres proches, des arrondis trop grossiers ne disent plus rien : pour 50,2 - 49,8, l'estimation 50 - 50 = 0 est inutile, il faut garder plus de chiffres (le résultat exact est 0,4). Pour vérifier qu'un budget suffit, on arrondit chaque prix au-dessus : si cette somme majorée ne dépasse pas le budget, la vraie somme non plus. 📐 Méthode pas à pas 1.Remplacer chaque nombre par un nombre rond proche, à l'unité, à la dizaine ou à la centaine selon la taille des nombres. 2.Calculer de tête avec ces nombres ronds. 3.Comparer avec le résultat exact : s'il en est loin, refaire le calcul. ⚠️ Piège classique Confondre ordre de grandeur et valeur exacte : on écrit « 49,7 + 102,4 150 » ou « environ 150 », jamais « 49,7 + 102,4 = 150 ». 💡 Réflexe Tous-Cours Un résultat environ 10 fois trop grand ou trop petit par rapport à l'ordre de grandeur signale presque toujours une virgule mal placée.

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