Division posée par un diviseur à deux chiffres : estimer puis ajuster chaque chiffre du quotient

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Pour estimer un chiffre du quotient, on arrondit le diviseur à la dizaine la plus proche. • Produit plus grand que le nombre partagé : chiffre trop grand, on enlève 1. • Reste égal ou supérieur au diviseur : chiffre trop petit, on ajoute 1. • Chaque chiffre du quotient est compris entre 0 et 9.

Le cours

1. Deviner, puis contrôler Avec un diviseur à deux chiffres comme 39, on ne connaît pas la table par cœur. Chaque chiffre du quotient se trouve donc en deux temps : on l'estime, puis on le contrôle par une multiplication. Pour estimer, on arrondit le diviseur à la dizaine la plus proche et l'on se sert d'une table connue : pour partager 171 par 39, on pense « 171 partagé par 40 » ; comme 40 4 = 160 et 40 5 = 200, on essaie 4. 2. Méthode : estimer, multiplier, ajuster 1. Estimer le chiffre avec le diviseur arrondi. 2. Multiplier le vrai diviseur par ce chiffre. 3. Si ce produit dépasse le nombre partagé, le chiffre est trop grand : on le diminue de 1. 4. Si le reste obtenu est égal ou supérieur au diviseur, le chiffre est trop petit : on l'augmente de 1. 5. Abaisser le chiffre suivant et recommencer ; chaque chiffre du quotient est compris entre 0 et 9. 3. Exemple commenté : 9 516 divisé par 39 9 Centaines : 95 partagé par 40 donne environ 2. 39 2 = 78, reste 95 - 78 = 17, plus petit que 39 : le chiffre 2 convient. Dizaines : on abaisse le 1, ce qui donne 171. L'estimation donne 4 ; 39 4 = 156, reste 15 : le chiffre 4 convient. Unités : on abaisse le 6, ce qui donne 156. Avec 40, on estime 3 ; mais 39 3 = 117 laisse un reste de 39, égal au diviseur : 3 est trop petit. Avec 4 : 39 4 = 156, reste 0. 9\,516 = 39 244 4. Attention au sens de l'arrondi En arrondissant le diviseur vers le haut (39 devient 40), l'estimation est souvent un peu trop petite ; en l'arrondissant vers le bas (63 devient 60), elle est souvent un peu trop grande. Dans les deux cas, c'est la multiplication par le vrai diviseur qui décide, jamais l'estimation seule.

Dans ce chapitre