Division euclidienne à la calculatrice : retrouver le quotient entier et le reste

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le quotient euclidien est la partie entière du résultat affiché, sans arrondir. • Le reste se calcule : r = a - b q, puis on vérifie que 0 r < b. • Un affichage entier signifie un reste nul : a est un multiple de b.

Le cours

1. Ce qu'affiche la calculatrice Une calculatrice ordinaire donne le quotient décimal. Pour 1\,000 37, elle affiche 27,027 Le quotient de la division euclidienne est la partie entière de ce nombre : q = 27. Le reste n'apparaît pas à l'écran : il faut le calculer. 2. Calculer le reste De l'égalité a = b q + r, on tire r = a - b q. Ici : r = 1\,000 - 37 27 = 1\,000 - 999 = 1 Donc 1\,000 = 37 27 + 1, avec 1 3. Méthode 1. Taper a b et lire le résultat. 2. Garder la partie entière, sans arrondir : c'est le quotient q. 3. Calculer r = a - b q, de préférence en une seule ligne. 4. Vérifier que 0 r Certaines calculatrices de collège ont une touche de division euclidienne qui affiche directement le quotient et le reste ; la méthode ci-dessus fonctionne avec toutes les calculatrices. 4. Une division qui tombe juste Si l'écran affiche un nombre entier, le reste est nul : a est un multiple de b. Par exemple, 2\,961 47 = 63, donc 2\,961 = 47 63 et 47 est un diviseur de 2\,961. 5. Attention La partie décimale affichée n'est pas le reste. Pour 59 8, l'écran indique 7,375 ; le quotient est 7 et le reste vaut 59 - 8 7 = 3, et non 375.

Dans ce chapitre