Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Par 2 : chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 ; par 5 : 0 ou 5 ; par 10 : 0. • Par 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est dans la table de 4. • Par 3 (ou par 9) : la somme des chiffres est un multiple de 3 (ou de 9). • « a est divisible par b » : le reste de la division euclidienne de a par b est nul.

Le cours

1. Divisible : de quoi parle-t-on ? Un nombre entier a est divisible par b lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul : a est alors un multiple de b. Les critères de divisibilité permettent de le savoir sans poser la division. 2. Critères sur les derniers chiffres Par 2 : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (le nombre est pair). Par 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5. Par 10 : le chiffre des unités est 0. Par 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4. Ainsi 7\,316 se termine par 16 = 4 4 : il est divisible par 4. 3. Critères sur la somme des chiffres Par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3. Par 9 : la somme des chiffres est un multiple de 9. Pour 5\,481 : 5 + 4 + 8 + 1 = 18, multiple de 9, donc 5\,481 est divisible par 9, et aussi par 3. Pour 2\,013 : 2 + 0 + 1 + 3 = 6, donc 2\,013 est divisible par 3 mais pas par 9. Les critères se combinent : 1\,035 se termine par 5 et la somme de ses chiffres vaut 1 + 0 + 3 + 5 = 9 ; il est donc divisible par 5, par 9 et par 3, mais pas par 2 puisqu'il est impair. 4. Méthode 1. Lire le chiffre des unités : il règle les cas 2, 5 et 10. 2. Isoler le nombre formé par les deux derniers chiffres pour le cas 4. 3. Additionner tous les chiffres pour les cas 3 et 9. 4. Rédiger : « est divisible par car ». 5. Attention Pour 3 et 9, le dernier chiffre ne dit rien : 33 est divisible par 3, mais 13 et 23 ne le sont pas. Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3, mais la réciproque est fausse : 21 est divisible par 3, pas par 9.

Dans ce chapitre