Division décimale d'un entier par un entier

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Pour continuer une division, on écrit des zéros après la virgule du dividende : 23 = 23,0 = 23,00. • La virgule s'écrit au quotient au moment où l'on commence à partager les dixièmes. • Reste nul : quotient décimal exact ; sinon, valeur approchée notée avec . • Dividende plus petit que le diviseur : le quotient commence par 0,, par exemple 2 5 = 0,4.

Le cours

1. Continuer après le reste La division euclidienne s'arrête aux unités : 23 = 4 5 + 3. La division décimale continue : on écrit 23 = 23,00 et on partage aussi le reste, converti en dixièmes puis en centièmes. Le résultat est le quotient de 23 par 4, noté 23 4. 2. Exemple commenté : 23 divisé par 4 Unités : 23 = 4 5 + 3 ; on écrit 5 au quotient, il reste 3 unités. Dixièmes : 3 unités = 30 dixièmes ; on écrit la virgule au quotient, puis 30 = 4 7 + 2 : 7 dixièmes, il reste 2 dixièmes. Centièmes : 2 dixièmes = 20 centièmes et 20 = 4 5 : 5 centièmes, le reste est nul. 23 4 = 5,75 3. Quotient exact ou valeur approchée Si le reste finit par être nul, le quotient est un nombre décimal exact. Sinon, les mêmes restes reviennent et la division ne s'arrête jamais : 10 3 = 3,333 On donne alors une valeur approchée avec le symbole : 10 3 3,3 au dixième près, 10 3 3,33 au centième près. La valeur exacte de ce quotient s'écrit 10/3. 4. Méthode 1. Diviser la partie entière comme dans la division euclidienne. 2. Ajouter une virgule et des zéros au dividende ; écrire la virgule au quotient en abaissant le premier zéro. 3. Continuer jusqu'à un reste nul ou jusqu'au rang demandé (dixième, centième). 4. Vérifier : quotient diviseur redonne le dividende (ou une valeur très proche pour un quotient approché). 5. Attention Si le dividende est plus petit que le diviseur, le quotient commence par 0, : 5 8 = 0,625. Et une valeur approchée ne s'écrit pas avec = : on écrit 10 3 3,33, car 3,33 3 = 9,99 et non 10.

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