Division décimale d'un nombre décimal par un entier

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On divise d'abord la partie entière, puis on écrit la virgule au quotient avant d'abaisser le chiffre des dixièmes. • On peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale : 7,3 = 7,30 = 7,300. • Si la partie entière est plus petite que le diviseur, le quotient commence par 0,. • Un ordre de grandeur permet de contrôler la place de la virgule.

Le cours

1. Principe Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on pose la division comme avec des entiers. La seule nouveauté : on écrit la virgule au quotient au moment où l'on franchit la virgule du dividende, c'est-à-dire juste avant d'abaisser le chiffre des dixièmes. 2. Exemple commenté : 9,45 divisé par 7 Unités : en 9, il y va 1 fois 7, reste 2. On franchit la virgule : on écrit la virgule au quotient. Dixièmes : on abaisse le 4 ; en 24 dixièmes, il y va 3 fois (21), reste 3. Centièmes : on abaisse le 5 ; en 35 centièmes, il y va 5 fois, reste 0. 9,45 7 = 1,35 3. Cas particuliers Partie entière plus petite que le diviseur : le quotient commence par 0,. Ainsi 2,16 3 = 0,72. Reste non nul après le dernier chiffre : on ajoute des zéros, car 7,3 = 7,30 = 7,300. Ainsi 7,3 4 = 1,825. Nombre abaissé plus petit que le diviseur : on écrit 0 au quotient. Ainsi 6,24 6 = 1,04. 4. Méthode et contrôle 1. Estimer un ordre de grandeur du quotient. 2. Diviser la partie entière ; écrire la virgule au quotient avant d'abaisser les dixièmes. 3. Continuer chiffre par chiffre, en ajoutant des zéros si nécessaire. 4. Comparer le résultat à l'estimation, puis vérifier par une multiplication. 5. Attention Oublier la virgule au quotient donne un résultat 10, 100 ou 1\,000 fois trop grand : 9,45 7 ne vaut pas 135. Une estimation suffit à repérer l'erreur : 7 < 9,45 < 14, donc le quotient est compris entre 1 et 2.

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