Calcul réfléchi de quotients : décomposer le dividende, diviser par 4, 5, 25 ou 50

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le dividende se découpe en multiples du diviseur, puis on additionne les quotients ; le diviseur ne se découpe pas. • Diviser par 4 : prendre la moitié de la moitié. • Diviser par 5 : doubler le quotient par 10 ; par 50 : doubler le quotient par 100 ; par 25 : quadrupler le quotient par 100. • On contrôle en multipliant le quotient par le diviseur.

Le cours

1. Décomposer le dividende Pour diviser de tête, on découpe le dividende en morceaux qui sont des multiples faciles du diviseur, on divise chaque morceau, puis on additionne les quotients : 852 6 = 600 6 + 240 6 + 12 6 = 100 + 40 + 2 = 142 Seul le nombre partagé se découpe ainsi ; le diviseur, lui, reste entier. 2. Diviser par 4 Diviser par 4, c'est prendre la moitié de la moitié. Pour 348 4 : la moitié de 348 est 174, et la moitié de 174 est 87. Donc 348 4 = 87. 3. Diviser par 5, 25 ou 50 Comme 5 2 = 10, partager par 5 donne des parts deux fois plus grosses que partager par 10 : le quotient par 5 est le double du quotient par 10. Ainsi 135 5 = 2 13,5 = 27. On peut aussi doubler d'abord : 135 2 = 270, puis 270 10 = 27. De même, 25 4 = 100 et 50 2 = 100 : 650 25 = 4 6,5 = 26 (quadruple du quotient par 100) ; 850 50 = 2 8,5 = 17 (double du quotient par 100). Chaque résultat se vérifie par une multiplication : 27 5 = 135, 26 25 = 650 et 17 50 = 850. 4. Attention au sens Diviser par 5 ne revient pas à diviser par 10 puis par 2 : 135 10 2 = 6,75, quatre fois trop petit. Puisque 5 est la moitié de 10, il faut doubler le quotient par 10, et non le diviser par 2.

Dans ce chapitre

• Sens du partage équitable, quotient et reste entiers de CM2
• Division posée par un nombre à un chiffre de CM2
• Partager une mesure en passant à une unité plus petite de CM2
• Division euclidienne entière : dividende, diviseur, quotient et reste
• Division posée par un diviseur à deux chiffres : estimer puis ajuster chaque chiffre du quotient
• Multiples encadrant un nombre : ajouter ou retirer pour qu'une division tombe juste
• Phénomènes périodiques : trouver une position dans un cycle grâce au reste
• Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10
• Division décimale d'un entier par un entier
• Division décimale d'un nombre décimal par un entier
• Ordre de grandeur d'un quotient : choisir des nombres compatibles
• Calcul réfléchi de quotients : décomposer le dividende, diviser par 4, 5, 25 ou 50
• Division euclidienne à la calculatrice : retrouver le quotient entier et le reste
• Bilan : Synthèse et méthode sur la division euclidienne et décimale