Bilan : Synthèse et méthode sur la division euclidienne et décimale

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Objets que l'on ne peut pas couper : division euclidienne a = b q + r avec r < b ; grandeurs mesurables : division décimale. • Le reste s'interprète selon la question : on le laisse de côté ou on ajoute 1 au quotient. • Estimer avant de calculer (ordre de grandeur, nombre de chiffres, critères), vérifier après par une multiplication. • Division décimale qui ne s'arrête pas : valeur approchée avec ; la valeur exacte de a b s'écrit a/b.

Le cours

1. Quelle division choisir ? Division euclidienne : on compte des objets que l'on ne peut pas couper (élèves, tables, boîtes, billes). On obtient un quotient entier et un reste : a = b q + r avec r Division décimale : on partage une grandeur qui se mesure (longueur, masse, contenance, prix). On obtient un quotient décimal exact ou une valeur approchée. Avec les mêmes nombres, la réponse change : 50 invités à des tables de 8 donnent 6 tables complètes et 2 invités sans place, alors que 50\ € partagés entre 8 personnes donnent 50 8 = 6,25\ € chacune. 2. Interpréter le reste Le reste se lit selon la question. Pour « combien de tables complètes ? », on le laisse de côté : 50 = 8 6 + 2 donne 6 tables. Pour « combien de tables pour asseoir tout le monde ? », on ajoute 1 au quotient : il faut 7 tables. 3. Méthode en trois temps 1. Estimer : ordre de grandeur et nombre de chiffres du quotient (b 10, b 100…) ; les critères de divisibilité disent d'avance si une division par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 tombe juste. 2. Calculer : poser la division sans oublier les zéros au quotient ni la virgule au passage des dixièmes. 3. Vérifier : b q + r = a avec r 4. Quotient exact ou approché Quand une division décimale ne s'arrête pas, on donne une valeur approchée avec : 50 3 16,67 (arrondi au centième). La valeur exacte de ce quotient est le nombre 50/3, celui qui, multiplié par 3, donne 50. 5. Erreurs fréquentes Garder un reste supérieur ou égal au diviseur. Oublier un 0 au quotient ou la virgule au passage des dixièmes. Recopier le reste comme partie décimale : 50 8 vaut 6,25, pas 6,2. Répondre « 6 tables » quand la question est d'asseoir tout le monde.

Dans ce chapitre

• Sens du partage équitable, quotient et reste entiers de CM2
• Division posée par un nombre à un chiffre de CM2
• Partager une mesure en passant à une unité plus petite de CM2
• Division euclidienne entière : dividende, diviseur, quotient et reste
• Division posée par un diviseur à deux chiffres : estimer puis ajuster chaque chiffre du quotient
• Multiples encadrant un nombre : ajouter ou retirer pour qu'une division tombe juste
• Phénomènes périodiques : trouver une position dans un cycle grâce au reste
• Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10
• Division décimale d'un entier par un entier
• Division décimale d'un nombre décimal par un entier
• Ordre de grandeur d'un quotient : choisir des nombres compatibles
• Calcul réfléchi de quotients : décomposer le dividende, diviser par 4, 5, 25 ou 50
• Division euclidienne à la calculatrice : retrouver le quotient entier et le reste
• Bilan : Synthèse et méthode sur la division euclidienne et décimale