Ordre de grandeur d'un quotient : choisir des nombres compatibles

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Ordre de grandeur d'un quotient : on remplace le diviseur par un nombre simple, puis le dividende par un multiple facile de ce nombre. • À dividende égal, plus le diviseur est grand, plus le quotient est petit. • On arrondit le dividende et le diviseur dans le même sens pour que les écarts se compensent. • L'estimation contrôle la place de la virgule et les résultats de calculatrice.

Le cours

1. Des nombres qui se divisent de tête Pour estimer un quotient, arrondir chaque nombre au plus proche ne suffit pas toujours : 263 7 deviendrait 260 7, qui ne se calcule pas de tête. On choisit plutôt des nombres compatibles : un diviseur simple, puis un dividende proche qui est un multiple facile de ce diviseur. 263 7 280 7 = 40 Le quotient exact vaut environ 37,6 : l'ordre de grandeur 40 est correct. 2. Méthode 1. Remplacer le diviseur par un nombre simple (une dizaine ronde, par exemple), ou le garder s'il est déjà simple. 2. Chercher un multiple « rond » de ce diviseur, proche du dividende. 3. Calculer le quotient de tête et l'écrire avec le symbole . Exemple : 4\,187 52 4\,000 50 = 80 ; le quotient exact vaut environ 80,5. 3. Dans quel sens arrondir ? Un quotient grandit quand le dividende grandit, et il diminue quand le diviseur grandit : partager plus de bonbons donne des parts plus grosses, partager entre plus d'enfants donne des parts plus petites. Pour que les écarts se compensent, on arrondit donc le dividende et le diviseur dans le même sens. Pour 1\,780 23, arrondir au plus proche donne 1\,800 20 = 90 : le dividende a augmenté et le diviseur a diminué, deux effets qui grossissent le quotient. En arrondissant les deux vers le bas, 1\,600 20 = 80, on est plus près du quotient exact, environ 77,4. 4. Attention Un ordre de grandeur n'est pas le résultat : il s'écrit avec et ne remplace jamais le quotient exact dans une réponse. Il sert à prévoir, puis à contrôler la place de la virgule, un chiffre oublié ou une faute de frappe à la calculatrice.

Dans ce chapitre

• Sens du partage équitable, quotient et reste entiers de CM2
• Division posée par un nombre à un chiffre de CM2
• Partager une mesure en passant à une unité plus petite de CM2
• Division euclidienne entière : dividende, diviseur, quotient et reste
• Division posée par un diviseur à deux chiffres : estimer puis ajuster chaque chiffre du quotient
• Multiples encadrant un nombre : ajouter ou retirer pour qu'une division tombe juste
• Phénomènes périodiques : trouver une position dans un cycle grâce au reste
• Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10
• Division décimale d'un entier par un entier
• Division décimale d'un nombre décimal par un entier
• Ordre de grandeur d'un quotient : choisir des nombres compatibles
• Calcul réfléchi de quotients : décomposer le dividende, diviser par 4, 5, 25 ou 50
• Division euclidienne à la calculatrice : retrouver le quotient entier et le reste
• Bilan : Synthèse et méthode sur la division euclidienne et décimale