Multiples et diviseurs des nombres d'usage courant de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 6 7 = 42 : 42 est un multiple de 6 et de 7 ; 6 et 7 sont des diviseurs de 42. • Un nombre est un diviseur d'un autre quand la division tombe juste, avec un reste nul. • Un nombre a une infinité de multiples, mais un nombre limité de diviseurs. • Diviseurs de 60 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60.

Le cours

1. Multiple, diviseur, divisible On sait que 6 7 = 42. On dit que 42 est un multiple de 6 (et aussi de 7) : 42 est dans la table de 6. On dit aussi que 6 est un diviseur de 42, ou que 42 est divisible par 6 : le partage de 42 en 6 tombe juste, 42 6 = 7, sans reste. Les multiples de 8 s'obtiennent en récitant sa table et en continuant au-delà : 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48… Il y en a une infinité. Les diviseurs d'un nombre entier non nul, eux, sont en nombre limité et ne dépassent jamais ce nombre. 2. Des nombres d'usage courant très divisibles 12 a pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 6 et 12 : une douzaine se partage de nombreuses façons. 60 a pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60. 100 a pour diviseurs 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100. C'est pour cela qu'une heure de 60 minutes se partage si bien : sa moitié, son tiers, son quart, son cinquième et son sixième font 30, 20, 15, 12 et 10 minutes. En revanche, 7 n'est pas un diviseur de 60 : le septième d'une heure ne fait pas un nombre entier de minutes. 3. Méthode 1. Pour savoir si un nombre est un multiple d'un autre, chercher dans la table ou effectuer la division : 56 est un multiple de 7, car 7 8 = 56. 2. Si la division ne tombe pas juste, situer le nombre entre deux multiples consécutifs : 50 n'est pas un multiple de 7, car 7 7 = 49 et 7 8 = 56 ; il reste 1. 3. Pour lister tous les diviseurs d'un nombre, l'écrire comme produit de deux facteurs en testant 1, 2, 3… : 48 = 1 48 = 2 24 = 3 16 = 4 12 = 6 8, d'où les diviseurs 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48. 4. Attention Les deux mots vont dans des sens opposés : 63 est un multiple de 9 et 9 est un diviseur de 63 ; dire que « 9 est un multiple de 63 » est faux. Par ailleurs, 1 est un diviseur de tous les nombres, et 0 est un multiple de tous les nombres, puisque 7 0 = 0, 9 0 = 0, etc.

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