Bilan : Synthèse et méthode sur les fractions

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une fraction a/b est à la fois un partage (a parts de 1/b), un quotient (b a/b = a) et une abscisse sur une demi-droite graduée. • a = b q + r avec r < b donne a/b = q + r/b et l'encadrement q a/b < q + 1. • Fractions égales : on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. • Les a/b d'une quantité Q : (Q b) a.

Le cours

1. Une fraction, trois points de vue Partage : a/b, ce sont a parts d'une unité partagée en b parts égales. Quotient : a/b = a b, le nombre tel que b a/b = a. Repérage : a/b est l'abscisse du point situé à a intervalles de 1/b de l'origine d'une demi-droite graduée. 2. Boîte à outils du chapitre • Comparer à 1 : comparer le numérateur et le dénominateur. • Écriture décimale : poser a b ; si la division ne s'arrête pas, garder la fraction. • Encadrer : division euclidienne a = b q + r, d'où a/b = q + r/b et q a/b • Placer : compter les intervalles de 1/b depuis l'origine ou depuis l'entier le plus proche. • Fractions égales : multiplier ou diviser en haut et en bas par un même nombre non nul. • Fraction d'une quantité : (Q b) a. 3. Démarche pour un problème 1. Identifier le tout : la fraction porte-t-elle sur la quantité totale ou sur une partie déjà calculée ? 2. Traduire « les a/b de » par une multiplication et calculer chaque part. 3. Pour une part restante, soustraire du tout ce qui a été pris, ou passer par la fraction complémentaire : un réservoir de 60 L rempli aux 3/5 contient 36 L ; il en manque les 2/5, soit 60 5 2 = 24 L, et l'on vérifie que 60 - 36 = 24 L. 4. Contrôler : la somme des parts redonne le tout, et une fraction inférieure à 1 donne moins que le tout. 4. Erreurs à éviter Lire a/b comme b a. Arrondir trop tôt une fraction comme 2/3 au lieu de garder sa valeur exacte. Ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur en croyant obtenir une fraction égale. Diviser par le numérateur au lieu du dénominateur pour calculer une fraction d'une quantité.

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