Encadrement d'une fraction par deux entiers et écriture n + a/b

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• La division euclidienne a = b q + r avec r < b donne a/b = q + r/b. • Si r 0 : q < a/b < q + 1 ; si r = 0 : a/b = q. • Retour à une seule fraction : q + r/b = b q + r/b.

Le cours

1. Écrire une fraction comme un entier plus une fraction inférieure à 1 Dans a/b, il y a a parts de 1/b, et il en faut b pour faire une unité. La division euclidienne de a par b indique combien d'unités entières on peut former (le quotient q) et combien de parts il reste (le reste r, toujours plus petit que b) : a = b q + r \ avec r a/b = q + r/b Exemple : 17 = 5 3 + 2, donc 17/5 = 3 + 2/5. Avec 17 cinquièmes, on forme 3 unités (15 cinquièmes) et il reste 2 cinquièmes. 2. Encadrer par deux entiers consécutifs Comme r/b est inférieur à 1, la fraction se situe entre q et l'entier suivant. Si r 0 : q 3. Méthode, et retour à une seule fraction 1. Effectuer la division euclidienne de a par b : quotient q, reste r avec r 2. Écrire a/b = q + r/b, puis l'encadrement q 3. Pour revenir à une seule fraction, on convertit l'entier dans la même sorte de parts : 4 + 3/7 = 28/7 + 3/7 = 31/7, car 4 unités font 4 7 = 28 septièmes. 4. Attention La fraction qui reste doit être strictement inférieure à 1, c'est-à-dire r consécutifs : écrire 2 < 17/5 < 5 est vrai, mais ne répond pas à la question.

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