Comparer, ranger et intercaler des fractions — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Même dénominateur : la fraction qui a le plus grand numérateur est la plus grande, 4/9 < 7/9. • Pour comparer à un entier, on l'écrit avec le même dénominateur : 13/5 < 15/5 = 3. • Dénominateurs différents : on compare d'abord les parties entières, 11/4 = 2 + 3/4 est plus petit que 10/3 = 3 + 1/3. • Pour intercaler, on utilise des fractions égales : 3/5 = 6/10 < 7/10 < 8/10 = 4/5.

Le cours

1. Même dénominateur Deux fractions de même dénominateur comptent des parts de même taille : la plus grande est celle qui en compte le plus. Ainsi 4/9 2. Comparer à un entier, puis par la partie entière Pour comparer a/b à un entier, on écrit cet entier avec le dénominateur b : 3 = 15/5, donc 13/5 Quand les dénominateurs sont différents, on écrit chaque fraction sous la forme « entier + fraction inférieure à 1 » grâce à la division euclidienne. La fraction qui a la plus grande partie entière est la plus grande : 11/4 = 2 + 3/4 et 10/3 = 3 + 1/3, donc 11/4 3. Même partie entière Si les parties entières sont égales, on compare les fractions restantes : même dénominateur : on compare les numérateurs ; numérateur 1 : plus le dénominateur est grand, plus la part est petite, donc 1/4 dans les autres cas, on compare leurs écritures décimales quand elles existent : 3/4 = 0,75 et 4/5 = 0,8, donc 3/4 4. Méthode : ranger une liste 1. Écrire chaque fraction sous la forme « entier + fraction inférieure à 1 » ; un nombre déjà écrit ainsi reste tel quel. 2. Ranger d'abord les nombres selon leur partie entière. 3. À partie entière égale, comparer les fractions restantes comme au point 3. 4. Recopier le rangement avec les nombres de départ, en écrivant le signe = entre deux nombres égaux. 5. Intercaler une fraction Entre deux entiers consécutifs, il y a toujours des fractions : entre 2 et 3, on trouve 9/4 = 2,25, 5/2 = 2,5 ou 13/5 = 2,6. Entre deux fractions de même dénominateur qui se suivent, comme 3/5 et 4/5, on partage chaque part en deux grâce aux fractions égales : 3/5 = 6/10 et 4/5 = 8/10, donc 7/10 est entre les deux. 6. Attention On ne compare pas seulement les numérateurs quand les dénominateurs sont différents : 5 > 4, et pourtant 5/8 Deux écritures différentes peuvent désigner le même nombre : 6/4 = 3/2 = 1 + 1/2. Dans un rangement, on les relie par le signe =.

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