Égalité de fractions simples et simplification

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• a/b = a k/b k pour tout nombre k non nul : on multiplie en haut ET en bas par le même nombre. • Simplifier a/b, c'est diviser a et b par un même diviseur commun : 18/24 = 18 6/24 6 = 3/4. • Deux fractions égales représentent la même part de l'unité et repèrent le même point d'une demi-droite graduée.

Le cours

1. Propriété des fractions égales On ne change pas la valeur d'une fraction quand on multiplie, ou quand on divise, son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. a/b = a k/b k a/b = a k/b k Pourquoi ? Si l'on coupe chaque tiers d'une tablette en 4 morceaux égaux, la tablette compte 12 morceaux et deux tiers deviennent 8 morceaux : 2/3 = 8/12. La quantité prise n'a pas changé ; les parts sont seulement plus petites et plus nombreuses. 2. Simplifier une fraction Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, pour obtenir une fraction égale écrite avec des nombres plus petits. Pour repérer un diviseur commun, on utilise les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 : 27 et 45 ont une somme des chiffres dans la table de 9, donc 27/45 = 3/5. On peut aussi simplifier en plusieurs étapes : 30/45 = 30 5/45 5 = 6/9 = 6 3/9 3 = 2/3 Quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus d'autre diviseur commun que 1, on ne peut plus simplifier : on dit que la fraction est irréductible. 3. Méthode : compléter une égalité de fractions 1. Comparer les deux nombres connus placés au même endroit (les deux dénominateurs, ou les deux numérateurs) : par quel nombre passe-t-on de l'un à l'autre ? 2. Appliquer la même multiplication ou la même division à l'autre terme. Exemple : 5/6 = /42. On passe de 6 à 42 en multipliant par 7, donc le numérateur cherché est 5 7 = 35. 4. Attention Ajouter ou soustraire un même nombre en haut et en bas ne conserve pas la fraction. On ne simplifie que par un diviseur commun aux deux nombres : dans 9/14, on ne peut pas diviser par 3, car 14 n'est pas dans la table de 3.

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