Fraction quotient (a/b = a b)

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• a/b est le nombre qui, multiplié par b, donne a : b a/b = a. • a/b = a b : on divise le numérateur par le dénominateur. • Si la division s'arrête, la fraction a une écriture décimale : 9/4 = 2,25. • Sinon, seule la fraction est exacte : 0,67 n'est qu'un arrondi de 2/3.

Le cours

1. Définition du quotient Soient a et b deux nombres entiers, avec b 0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a/b : c'est aussi le résultat de la division a b. b a/b = a et a/b = a b Exemple : 4 7/4 = 7 et 7/4 = 7 4 = 1,75. 2. Deux lectures d'une même fraction 3/4, ce sont trois quarts d'une unité : on partage une unité en 4 et on prend 3 parts. C'est aussi le quart de trois unités : si 3 pizzas sont partagées équitablement entre 4 personnes, chacune reçoit 3/4 de pizza. Les deux lectures donnent le même nombre : 3 4 = 0,75. 3. Méthode : trouver l'écriture décimale 1. Prévoir l'ordre de grandeur en comparant les deux termes : si a b, il dépasse 1 (7/4 = 1,75). Puis poser la division décimale du numérateur par le dénominateur. 2. Si le reste finit par être nul, la fraction a une écriture décimale exacte : 13/8 = 13 8 = 1,625. C'est toujours le cas avec les dénominateurs 2, 4, 5 ou 10. 3. Si les mêmes restes reviennent sans jamais s'annuler, la division ne s'arrête pas : 2/3 = 0,666 On garde alors la fraction comme valeur exacte, et l'on peut en donner un arrondi, par exemple 0,67 au centième. 4. Attention Un arrondi n'est pas la valeur exacte : 3 0,33 = 0,99, ce n'est pas 1, alors que 3 1/3 = 1 exactement. De même, 3 7/3 = 7, tandis que la division 7 3 = 2,333 ne s'arrête jamais. Enfin, un ruban de 10 m partagé en 3 morceaux égaux mesure exactement 10/3 m chacun, et non 3,33 m : trois morceaux de 3,33 m ne font que 9,99 m.

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