Égalités à trous multiplicatives : 3 × … = 7 et le quotient 7/3 — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le nombre qui complète b = a (avec b 0) est le quotient a/b : le résultat au numérateur, le facteur connu au dénominateur. • Le trou peut être avant ou après le signe : b = a a la même réponse a/b. • La table de b situe la réponse entre deux entiers : 3 2 = 6 et 3 3 = 9, donc 7/3 est entre 2 et 3. • On contrôle en remultipliant : 3 7/3 = 7.

Le cours

1. Le facteur manquant d'un produit Une égalité à trou multiplicative, comme 3 = 12, demande le nombre qui, multiplié par 3, donne 12. Quand 12 est dans la table de 3, la réponse est un entier : 3 4 = 12. Mais 3 = 7 n'a aucune réponse entière : 7 est coincé entre 3 2 = 6 et 3 3 = 9. Le nombre cherché existe pourtant : par définition, c'est le quotient de 7 par 3, noté 7/3. 3 7/3 = 7 Le trou peut se trouver avant ou après le signe : 5 = 2 et 5 = 2 décrivent le même produit et ont la même réponse, 2/5. 2. Écrire la réponse le plus simplement possible La réponse a/b est toujours exacte ; on la simplifie quand c'est possible. 4 = 28 donne 28/4 = 7, un entier ; 4 = 7 donne 7/4 = 1,75 ; 6 = 14 donne 14/6 = 7/3, la même réponse que 3 = 7. Ce n'est pas un hasard : si l'on double le facteur connu et le résultat, le nombre manquant ne change pas, car 6 7/3 est le double de 3 7/3, soit 2 7 = 14. 3. Méthode 1. Repérer le facteur connu b et le résultat a du produit, où que soit le trou. 2. Écrire la réponse exacte a/b : le résultat au numérateur, le facteur connu au dénominateur. 3. Situer la réponse grâce à la table de b : pour 6 = 20, on a 6 3 = 18 et 6 4 = 24, donc la réponse 20/6 est comprise entre 3 et 4. 4. Simplifier si possible (20/6 = 10/3), puis contrôler en remultipliant : 6 20/6 = 20. 4. Attention Le résultat du produit va au numérateur. Pour 5 = 2, la réponse est 2/5, plus petite que 1 puisque 5 1 = 5 dépasse déjà 2 ; ce n'est pas 5/2, car 5 5/2 = 5 2,5 = 12,5. Enfin, 0 = 5 n'a aucune réponse : un produit par 0 vaut toujours 0. C'est pour cela que le dénominateur d'une fraction n'est jamais 0.

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