Comparaison multiplicative : « fois plus » et « fois moins » de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• « n fois plus que a » se calcule par n a ; « n fois moins que a » se calcule par a n. • « n de plus » et « n de moins » se calculent par une addition et par une soustraction. • « A est n fois plus grand que B » équivaut à « B est n fois plus petit que A ». • Si A vaut n fois B, la somme A + B compte n + 1 parts égales à B.

Le cours

1. Deux façons de comparer deux quantités Au CM2, tu as appris à comparer deux quantités de deux manières différentes. Ce sont les petits mots de l'énoncé qui indiquent l'opération à effectuer. Comparaison additive : « 5 de plus », « 5 de moins ». On ajoute ou on retire un écart. Si Léo a 12 billes et Nina 5 de plus, Nina en a 12 + 5 = 17. Comparaison multiplicative : « 5 fois plus », « 5 fois moins ». On multiplie ou on divise. Si Nina a 5 fois plus de billes que Léo, elle en a 5 12 = 60. « A est 5 fois plus grand que B » et « B est 5 fois plus petit que A » décrivent la même situation : A = 5 B et B = A 5. 2. Le même couple de nombres, quatre phrases Avec les nombres 24 et 6, quatre phrases très proches donnent quatre résultats différents : PhraseCalculRésultat6 de plus que 2424 + 6306 de moins que 2424 - 6186 fois plus que 246 241446 fois moins que 2424 64 Cette idée prépare la proportionnalité de 6e : quand on achète 3 fois plus d'objets identiques, on paie 3 fois plus cher. 3. Méthode : un problème en deux étapes Un vélo coûte 5 fois plus cher qu'un casque. Ensemble, ils coûtent 222\ €. Quel est le prix de chaque objet ? Casque1 partVélo5 parts identiques222 €6 parts 1. Repérer la quantité de référence, celle qui suit le mot « que » : ici, le casque. On la représente par une part. 2. Le vélo vaut 5 fois plus : il occupe 5 parts identiques. Le total compte donc 1 + 5 = 6 parts. 3. Une part vaut 222 6 = 37\ € : c'est le prix du casque. Le vélo coûte 5 37 = 185\ €. 4. Vérifier les deux conditions de l'énoncé : 37 + 185 = 222 et 185 = 5 37. 4. Attention au sens de la phrase « Il y a 4 fois moins de filles que de garçons » signifie que l'on obtient le nombre de filles en divisant celui des garçons par 4. Si c'est le nombre de filles qui est connu, on retrouve celui des garçons en le multipliant par 4 : la phrase contient le mot « moins », mais le calcul demandé est une multiplication. Relis toujours la phrase avec ton résultat pour vérifier qu'elle reste vraie.

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