Échelle graphique : mesurer sur une carte ou un plan et retrouver la longueur réelle — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une échelle graphique est un segment dessiné sur la carte, accompagné de la longueur réelle qu'il représente. • On la traduit par une phrase : « 1 cm sur la carte représente 50 m dans la réalité ». • Les longueurs mesurées sur la carte et les longueurs réelles sont proportionnelles. • Le segment de l'échelle ne mesure pas forcément 1 cm : on le mesure toujours à la règle.

Le cours

1. Lire une échelle graphique Une échelle graphique est un petit segment gradué, dessiné sur la carte, le plan ou l'image, accompagné de la longueur réelle qu'il représente. 1 cm050 m100 m150 m200 m Ici, chaque case de l'échelle mesure 1 cm sur la carte. On traduit l'échelle par une phrase : « 1 cm sur la carte représente 50 m dans la réalité », ou encore « on a 50 m dans la réalité par centimètre sur la carte ». Les longueurs sur la carte et les longueurs réelles sont proportionnelles : 2 cm représentent 2 50 = 100 m et 3,5 cm représentent 3,5 50 = 175 m. 2. Quand le segment ne mesure pas 1 cm Le segment de l'échelle peut mesurer 2 cm, 3 cm ou toute autre longueur : on le mesure à la règle. Sur une carte dont le segment de 3 cm est marqué « 600 m », on complète un tableau de proportionnalité : Sur la carte (cm)314,5Dans la réalité (m)600200900 1 cm, c'est le tiers de 3 cm : il représente 600 3 = 200 m. Et 4,5 cm, c'est 3 cm plus 1,5 cm, qui représentent 600 + 300 = 900 m. L'échelle graphique sert aussi pour les images agrandies, comme une photographie de cellule prise au microscope : le segment représente alors une très petite longueur réelle, une fraction de millimètre. 3. Méthode 1. Mesurer à la règle le segment de l'échelle et noter la longueur réelle qu'il représente. 2. Traduire l'échelle par une phrase, si possible pour 1 cm. 3. Mesurer la distance voulue sur la carte ; pour un trajet qui tourne, le découper en segments et additionner leurs longueurs. 4. Calculer la longueur réelle par proportionnalité, puis l'exprimer dans une unité adaptée (m ou km). 4. Attention Ne suppose jamais que le segment de l'échelle mesure 1 cm : mesure-le. Avantage de l'échelle graphique : si la carte est agrandie ou réduite à la photocopieuse, le segment est agrandi ou réduit avec elle, et l'échelle reste juste. Enfin, une mesure sur une carte est approchée (au millimètre près) : la longueur réelle obtenue est donc elle aussi approchée.

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