Passage à l'unité et coefficient de proportionnalité

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Passage à l'unité : valeur pour 1 = valeur totale ÷ quantité, puis on multiplie par la quantité voulue. • Coefficient : k = ligne 2 ligne 1, le même dans toutes les colonnes. • De la ligne 1 à la ligne 2 : multiplier par k ; de la ligne 2 à la ligne 1 : diviser par k. • Le coefficient a souvent un sens concret : prix d'un objet, débit par minute, masse par personne.

Le cours

Notion fondamentale Passage à l'unité et coefficient de proportionnalité Deux méthodes très efficaces pour compléter un tableau de proportionnalité ou résoudre un problème : chercher la valeur pour une seule unité, ou trouver le nombre qui fait passer d'une ligne à l'autre. •Passage à l'unité : on calcule la valeur qui correspond à 1 (un objet, un mètre, une minute) en divisant, puis on multiplie par la quantité voulue. •Coefficient de proportionnalité : c'est le nombre k par lequel on multiplie chaque valeur de la 1re ligne pour obtenir la 2e ligne ; k = ligne 2 ligne 1. •Pour remonter de la 2e ligne à la 1re, on divise par k. 🔎 Exemple : 3 kg de pommes coûtent 7,50 € Masse (kg)138Prix (€)2,507,5020 Passage à l'unité : 7,50 3 = 2,50, donc 1 kg coûte 2,50\ € et 8 kg coûtent 8 2,50 = 20\ €. Coefficient : k = 7,5 3 = 2,5. Ici, le coefficient est justement le prix d'un kilogramme : on multiplie toute la 1re ligne par 2,5. 📐 Méthode pas à pas 1.Repérer une colonne complète, où les deux valeurs sont connues. 2.Diviser la valeur de la 2e ligne par celle de la 1re : on obtient k, avec son unité (euros par kilogramme, litres par minute…). 3.Multiplier par k pour compléter la 2e ligne ; pour compléter la 1re, chercher le nombre qui, multiplié par k, donne la valeur connue. ⚠️ Quand la valeur pour 1 ne tombe pas juste Si 3 stylos coûtent 4\ €, un stylo coûte 4 3 = 1,333\ € : la division ne s'arrête pas. Pour 6 stylos, on évite l'arrondi grâce à la linéarité : 6 = 2 3, donc 2 4 = 8\ €. ⚠️ Piège classique Diviser dans le mauvais sens : ligne 1 ÷ ligne 2 au lieu de ligne 2 ÷ ligne 1. Le nombre obtenu existe, mais il ne répond pas à la question posée. 💡 Réflexe Tous-Cours Écris l'unité du coefficient : un prix au kilogramme s'obtient en divisant des euros par des kilogrammes, jamais l'inverse.

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