Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Proportionnalité : le quotient ligne 2 ÷ ligne 1 est le même dans toutes les colonnes ; c'est le coefficient k. • Trois procédures : linéarité (sommes et multiples de colonnes), passage à l'unité, multiplication par k. • p\ \% de Q = p/100 Q ; échelle 1/n : longueur réelle = longueur sur le plan n. • Toujours contrôler un résultat par un second chemin de calcul ou un ordre de grandeur.

Le cours

Bilan et méthode Synthèse et méthode sur la proportionnalité La proportionnalité est partout : recettes, prix, vitesse constante, plans et cartes, conversions d'unités. Ce bilan rassemble les outils du chapitre et propose une démarche pour résoudre un problème : reconnaître la proportionnalité, choisir la procédure la plus rapide, puis contrôler le résultat. •Reconnaître : dans un tableau, le quotient ligne 2 ÷ ligne 1 est le même dans toutes les colonnes. Avec une somme fixe, un tarif dégressif ou une promotion, on ne peut pas utiliser la proportionnalité. •Calculer : linéarité (somme, différence, multiple d'une colonne), passage à l'unité, ou multiplication par le coefficient k. •Appliquer : pourcentages (p\ \% de Q = p/100 Q) et échelles (pour une échelle 1/n, longueur réelle = longueur sur le plan n). 🔁 Une même question, trois procédures 6 baguettes coûtent 7,20\ €. Combien coûtent 15 baguettes ? 1.Linéarité : 15 = 2 6 + 3 et 3 baguettes coûtent 7,20 2 = 3,60\ €, donc 2 7,20 + 3,60 = 18\ €. 2.Passage à l'unité : 7,20 6 = 1,20\ € la baguette, donc 15 1,20 = 18\ €. 3.Coefficient : k = 7,2 6 = 1,2, et 15 1,2 = 18. Les trois chemins donnent 18\ € : on choisit le plus rapide selon les nombres de l'énoncé. 📐 Démarche de résolution 1.Identifier les deux grandeurs et leurs unités, puis vérifier que la situation est proportionnelle. 2.Ranger les données dans un tableau ou écrire la correspondance, par exemple « 6 baguettes → 7,20\ € ». 3.Choisir la procédure adaptée aux nombres, calculer, puis répondre par une phrase avec l'unité. 4.Contrôler par un autre chemin ou par un ordre de grandeur. ⚠️ Piège classique Utiliser la proportionnalité pour un tarif avec une somme fixe ; oublier de convertir les longueurs avant d'utiliser une échelle ; calculer un second pourcentage sur l'ancien prix au lieu du nouveau. 💡 Réflexe Tous-Cours Avant de calculer, écris la correspondance avec ses unités : tu vois tout de suite s'il faut multiplier, diviser ou décomposer, et ta réponse aura la bonne unité.

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