Le modèle de la proportionnalité : prévoir un résultat ou seulement l'estimer — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Une situation relève du modèle de la proportionnalité si, quand on multiplie une grandeur par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. • « Au kilo », « le litre », « chacun », « par personne » signalent souvent une proportionnalité. • Avec des données approximatives, la proportionnalité donne seulement une estimation ou un encadrement. • Montant fixe, offre par lot ou rythme qui change : la proportionnalité ne permet pas de prévoir.

Le cours

1. Un modèle pour prévoir Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on obtient les mesures de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre non nul. Dans la vie courante, la proportionnalité est un modèle : à partir d'une seule paire de valeurs connues, elle permet de prévoir toutes les autres, à condition que la situation s'y prête. Des expressions comme « au kilo », « le litre », « chacun », « par personne » ou « le mètre » signalent souvent une proportionnalité : 1,5 kg de carottes à 2\ € le kilo coûtent 1,5 2 = 3\ €. Des objets identiques donnent aussi des grandeurs proportionnelles : deux fois plus de carreaux identiques couvrent une surface deux fois plus grande. 2. Trois cas possibles SituationCe que l'on peut direMasse de 10 briques identiques, connaissant celle de 2 briquesProportionnalité exacte : on calcule un résultat exact.Hauteur gravie en montant 15 marches qui mesurent chacune entre 16 cm et 18 cmProportionnalité approchée : on encadre, entre 15 16 = 240 cm et 15 18 = 270 cm, soit entre 2,40 m et 2,70 m.Taille d'une plante qui a poussé de 3 cm en une semaine, au bout d'un anPas de prévision possible : la croissance ralentit puis s'arrête, et le calcul 52 3 = 156 cm n'a aucun sens. 3. Méthode : avant de calculer 1. Faire le test du double : si l'une des grandeurs double, l'autre double-t-elle à coup sûr ? 2. Chercher ce qui pourrait casser la proportionnalité : un montant fixe, une offre par lot, un rythme qui change selon le moment (heure, saison). 3. Regarder la précision des données : avec des valeurs exactes, on calcule un résultat exact ; avec des valeurs approximatives (« environ », « entre … et … »), on donne une estimation ou un encadrement. 4. Conclure par une phrase qui dit si le résultat est exact, estimé, ou impossible à prévoir. 4. Attention On peut toujours effectuer un calcul de proportionnalité, mais son résultat n'a de sens que si le modèle convient. Pendant un orage, il tombe 6 mm de pluie en une heure : rien ne permet d'annoncer 24 6 = 144 mm pour la journée, car l'orage ne dure pas et la pluie n'est pas régulière.

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