Échelles sur un plan ou une carte (agrandissement et réduction)

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Échelle = longueur sur le planlongueur réelle, les deux longueurs dans la même unité. • Échelle 1/n : 1 cm sur le plan représente n cm dans la réalité (réduction). • Longueur réelle = longueur sur le plan n ; longueur sur le plan = longueur réelle n. • Échelle supérieure à 1 : agrandissement. Conversion utile : 1 km = 100\,000 cm.

Le cours

Notion fondamentale Échelles d'un plan ou d'une carte Un plan ou une carte représente la réalité en plus petit (réduction) ; le schéma d'un insecte la représente en plus grand (agrandissement). Les longueurs dessinées sont proportionnelles aux longueurs réelles, et l'échelle est le coefficient qui les relie. •L'échelle est le quotient longueur sur le planlongueur réelle, les deux longueurs étant exprimées dans la même unité. •Une échelle 1/n (on lit « 1 sur n ») signifie que 1 cm sur le plan représente n cm dans la réalité : c'est une réduction. •Une échelle supérieure à 1, comme 5/1, signifie que le dessin est 5 fois plus grand que l'objet réel : c'est un agrandissement. 🗺️ Les deux calculs à connaître Pour une échelle 1/n : longueur réelle = longueur sur le plan n, et longueur sur le plan = longueur réelle n. Exemple avec l'échelle 1/2\,000 : Sur le plan (cm)138Dans la réalité (cm)2\,0006\,00016\,000Dans la réalité (m)2060160 Agrandissement : une fourmi de 6 mm dessinée à l'échelle 8/1 mesure 8 6 = 48 mm sur le dessin, soit 4,8 cm. 📐 Méthode pas à pas 1.Traduire l'échelle en phrase : « 1 cm sur le plan représente … dans la réalité ». 2.Convertir les longueurs dans la même unité, souvent le centimètre : 1 m = 100 cm et 1 km = 100\,000 cm. 3.Multiplier ou diviser par n, puis exprimer le résultat dans une unité adaptée (m ou km). ⚠️ Piège classique Lire « 1 cm pour 5 km » comme l'échelle 1/5. Comme 5 km = 500\,000 cm, l'échelle est 1/500\,000. 💡 Réflexe Tous-Cours Plus n est grand, plus la réduction est forte : une carte au 1/1\,000\,000 montre une région entière, un plan au 1/100 une seule maison.

Dans ce chapitre

• Situations simples de proportionnalité et doubles/triples de CM2
• Comparaison multiplicative : « fois plus » et « fois moins » de CM2
• Problèmes multiplicatifs à une ou deux étapes : total, nombre de parts et valeur d'une part de CM2
• Reconnaître une situation de proportionnalité et tableau
• Le modèle de la proportionnalité : prévoir un résultat ou seulement l'estimer — 6ème
• Propriétés de linéarité additive et multiplicative
• Passage à l'unité et coefficient de proportionnalité
• Prix au kilogramme et prix au litre : comparer des offres pour trouver le meilleur achat
• Pourcentage : écriture p/100 d'un nombre et proportion exprimée en pourcentage — 6ème
• Pourcentages usuels (10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75 %) et calculs
• Appliquer un pourcentage à une grandeur : raisonner « pour 100 » — 6ème
• Échelle graphique : mesurer sur une carte ou un plan et retrouver la longueur réelle — 6ème
• Échelles sur un plan ou une carte (agrandissement et réduction)
• Bilan : Synthèse et méthode sur la proportionnalité