Appliquer un pourcentage à une grandeur : raisonner « pour 100 » — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• « p\ \% » se lit « p pour 100 » : 64\ \% de glucides, ce sont 64 g de glucides pour 100 g d'aliment. • p\ \% d'une grandeur c : p/100 c, c'est-à-dire (p c) 100. • La quantité obtenue est proportionnelle à la grandeur de référence : deux fois plus d'aliment, deux fois plus de glucides. • Le résultat s'exprime dans l'unité de la grandeur de référence.

Le cours

1. Le sens d'un pourcentage : « pour 100 » L'étiquette d'un muesli indique 64\ \% de glucides. Cela signifie que, pour 100 g de muesli, il y a 64 g de glucides. La masse de glucides est proportionnelle à la masse de muesli : on complète un tableau à partir de la colonne « 100 ». Muesli (g)100200501040Glucides (g)64128326,425,6 200 g, c'est le double de 100 g ; 50 g, la moitié ; 10 g, le dixième ; et 40\ g = 4 10\ g, d'où 4 6,4 = 25,6 g de glucides. 2. Le calcul dans tous les cas Comme p\ \% = p/100, prendre p\ \% d'une grandeur c, c'est prendre la fraction p/100 de cette grandeur : p\ \%\ de\ c = p/100 c = (p c) 100 35\ \% de 260 m : 35 260 = 9\,100, puis 9\,100 100 = 91 m. On peut aussi commencer par 1\ \% : 1\ \% de 260 m, c'est 260 100 = 2,6 m, donc 35\ \% de 260 m valent 35 2,6 = 91 m. 3. Méthode 1. Repérer la grandeur de référence, celle qui suit le mot « de », avec son unité. 2. Si cette grandeur se relie simplement à 100 (double, moitié, dixième…), raisonner « pour 100 » avec un tableau. 3. Sinon, calculer (p c) 100, ou passer par 1\ \%. 4. Donner le résultat dans l'unité de la grandeur, puis vérifier qu'il est plus petit que la grandeur de départ, puisque le pourcentage est inférieur à 100\ \%. 4. Attention Le résultat ne s'écrit pas avec le symbole \% : 64\ \% de 40 g de muesli, ce sont 25,6 g de glucides. Et un même pourcentage ne donne pas la même quantité pour deux grandeurs différentes : 64\ \% d'un bol de 40 g et 64\ \% d'un paquet de 500 g ne représentent pas la même masse (25,6 g contre 320 g).

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