Reconnaître une situation de proportionnalité et tableau

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Tableau de proportionnalité : on passe de la 1re ligne à la 2e en multipliant toujours par le même nombre k. • Test : calculer ligne 2 ÷ ligne 1 dans chaque colonne ; si tous les quotients sont égaux, la situation est proportionnelle. • Une seule colonne avec un quotient différent suffit pour conclure « non proportionnel ». • Somme fixe, tarif dégressif, promotion, âge et taille : situations non proportionnelles.

Le cours

Notion fondamentale Reconnaître une situation de proportionnalité Avant d'utiliser un calcul de proportionnalité, il faut s'assurer que la situation l'est vraiment. Un tableau à deux lignes permet de le vérifier rapidement. •Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on obtient les valeurs de la seconde en multipliant celles de la première par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. •On range les valeurs dans un tableau : une grandeur par ligne, et chaque colonne associe deux valeurs qui vont ensemble. •Le tableau est un tableau de proportionnalité lorsque le quotient « ligne 2 ÷ ligne 1 » est le même dans toutes les colonnes. 🔎 Exemple : le prix des cerises Masse de cerises (kg)1235Prix (€)4,208,4012,6021 Dans chaque colonne, prix ÷ masse = 4,2 : on passe de la 1re ligne à la 2e en multipliant par 4,2. Le tableau est de proportionnalité et son coefficient est le prix d'un kilogramme. 📐 Méthode pas à pas 1.Ranger les données dans un tableau, une grandeur par ligne. 2.Calculer le quotient ligne 2 ÷ ligne 1 dans chaque colonne (on peut aussi diviser ligne 1 par ligne 2, à condition de garder le même sens partout). 3.Si tous les quotients sont égaux, conclure « proportionnel » et donner le coefficient ; sinon, conclure « non proportionnel » en citant une colonne qui ne convient pas. 🚫 Situations souvent non proportionnelles Tarif dégressif (le carnet de places moins cher à l'unité), abonnement ou somme fixe à payer, promotion « 3 achetés, 1 offert », âge et taille d'une personne, température au fil de la journée. Deux grandeurs qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles : la taille d'un enfant augmente avec son âge, mais elle ne double pas quand l'âge double. Indice utile : dans une situation proportionnelle, à 0 correspond toujours 0 (zéro objet acheté, zéro euro payé). ⚠️ Piège classique Calculer des différences au lieu de quotients : si la 2e ligne vaut toujours « 3 de plus » que la 1re, le tableau n'est pas de proportionnalité. 💡 Réflexe Tous-Cours Une seule colonne différente suffit à conclure que le tableau n'est pas de proportionnalité : vérifie-les toutes, y compris la dernière.

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