Situations simples de proportionnalité et doubles/triples de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. • Double : 2 ; triple : 3 ; moitié : 2 ; tiers : 3 ; quart : 4. • On applique la même opération aux deux grandeurs : deux fois plus d'objets, deux fois plus cher. • Une somme fixe, une promotion ou une croissance (âge, taille) empêchent la proportionnalité.

Le cours

Rappel de CM2 Situations simples de proportionnalité : doubles, triples et moitiés Au CM2, tu as résolu des problèmes où deux quantités vont ensemble : le nombre d'objets achetés et le prix payé, le nombre de convives et la quantité d'ingrédients. Ce rappel réactive les raisonnements simples qui servent dans tout le chapitre. •Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre toujours par le même nombre. •Si l'on prend 2 fois, 3 fois ou 10 fois plus d'objets identiques, on paie 2 fois, 3 fois ou 10 fois plus cher. •Si l'on partage une quantité en deux, la quantité qui lui correspond est elle aussi partagée en deux. •En géométrie : le périmètre d'un carré est proportionnel à son côté (on multiplie toujours par 4), mais pas son aire. Si le côté passe de 3 cm à 6 cm, l'aire passe de 9 cm² à 36 cm², soit 4 fois plus. 🔢 Le vocabulaire des multiples et des parts MotOpérationAvec 24le double 248le triple 372la moitié 212le tiers 38le quart 46 📐 Méthode pas à pas 1.Vérifier que la situation est proportionnelle : objets identiques, prix unique, ni forfait ni promotion. 2.Chercher le lien simple entre les deux quantités connues : « 6, c'est le double de 3 », « 2, c'est la moitié de 4 ». 3.Appliquer exactement la même opération à l'autre grandeur, puis vérifier que le résultat est vraisemblable. Exemple : 5 baguettes coûtent 6\ €. 10 baguettes, c'est le double de 5 : elles coûtent 2 6 = 12\ €. 15 baguettes, c'est le triple : 3 6 = 18\ €. ⚠️ Piège classique Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : l'âge et la taille d'une personne, un tarif avec une somme fixe à payer, ou le temps d'un travail quand on ajoute des travailleurs (deux fois plus de jardiniers finissent plus vite, pas plus tard). 💡 Réflexe Tous-Cours Pense au marché : si 1 kg de tomates coûte 3\ €, alors 2 kg coûtent 6\ € et un demi-kilo coûte 1,50\ €.

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