Propriétés de linéarité additive et multiplicative

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Linéarité multiplicative : si a correspond à b, alors k a correspond à k b (et a k à b k). • Linéarité additive : si a correspond à b et c à d, alors a + c correspond à b + d (et a - c à b - d). • On décompose la quantité cherchée : 7 = 5 + 2, 9 = 10 - 1, 15 = 3 5. • Ces propriétés ne s'utilisent que dans une situation de proportionnalité.

Le cours

Notion fondamentale Propriétés de linéarité Dans une situation de proportionnalité, on peut fabriquer de nouvelles colonnes d'un tableau à partir des colonnes connues, sans calculer le coefficient. •Linéarité multiplicative : si l'on multiplie (ou divise) une quantité par un nombre, la quantité correspondante est multipliée (ou divisée) par le même nombre. •Linéarité additive : si l'on additionne (ou soustrait) deux quantités, les quantités correspondantes s'additionnent (ou se soustraient). •Ces propriétés ne s'appliquent que si la situation est proportionnelle. 🔢 Un tableau pour voir les deux propriétés Nombre de croissants235109Prix (€)2,403,6061210,80 5 = 2 + 3, donc 2,40 + 3,60 = 6\ € (addition de colonnes). 10 = 2 5, donc 2 6 = 12\ €. 9 = 3 3, donc 3 3,60 = 10,80\ € (multiplication d'une colonne). 📐 Méthode pas à pas 1.Écrire la quantité cherchée à l'aide des quantités connues : somme (7 = 5 + 2), différence (9 = 10 - 1), produit (15 = 3 5) ou quotient (2,5 = 5 2). 2.Faire exactement la même opération sur les valeurs correspondantes de l'autre ligne. 3.Vérifier le résultat par un autre chemin : autre décomposition, ou valeur pour une unité. ⚠️ Piège classique Utiliser ces propriétés dans une situation non proportionnelle. Une location à 10\ € plus 3\ € par heure coûte 16\ € pour 2 h et 19\ € pour 3 h, mais 5 h ne coûtent pas 16 + 19 = 35\ € : elles coûtent 25\ €. 💡 Réflexe Tous-Cours Les deux lignes avancent toujours ensemble : toute opération faite sur la 1re ligne d'une colonne doit être faite sur la 2e ligne de la même colonne.

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