Problèmes multiplicatifs à une ou deux étapes : total, nombre de parts et valeur d'une part de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Total = nombre de parts valeur d'une part. • Valeur d'une part = total nombre de parts. • Nombre de parts = total valeur d'une part. • Si les parts ne sont pas toutes égales, on retire d'abord ce qui est différent, puis on divise.

Le cours

1. Trois nombres liés Dans un problème multiplicatif « parties-tout », un total est formé de plusieurs parts égales. Trois nombres sont liés : le total, le nombre de parts et la valeur d'une part. total = nombre de parts valeur d'une part On cherche le total : on multiplie. 8 boîtes de 12 œufs contiennent 8 12 = 96 œufs. On cherche la valeur d'une part : on divise le total par le nombre de parts. 5 places de théâtre identiques coûtent 68,50\ €, donc une place coûte 68,50 5 = 13,70\ €. On cherche le nombre de parts : on divise le total par la valeur d'une part. Des billets de tombola valent 6\ € et la recette est de 1\,350\ € : on a vendu 1\,350 6 = 225 billets. 2. Méthode 1. Lire l'énoncé et classer les nombres : lequel est le total, lequel est le nombre de parts, lequel est la valeur d'une part ? Lequel est cherché ? 2. Dessiner une barre pour le total, découpée en parts égales : le schéma montre s'il faut multiplier ou diviser. 3. Calculer, en posant la division si besoin : au CM2, une division peut donner un quotient décimal, comme 68,50 5 = 13,70. 4. Contrôler en remultipliant : 5 13,70 = 68,50. 3. Problèmes en deux étapes Quand les objets achetés n'ont pas tous le même prix, on ne peut pas diviser tout de suite : il faut d'abord isoler les parts égales. Inès achète 3 croissants à 1,10\ € l'un et 4 pains au chocolat identiques ; elle paie 8,50\ € en tout. Les croissants coûtent 3 1,10 = 3,30\ €, donc les pains au chocolat coûtent 8,50 - 3,30 = 5,20\ €, et un pain au chocolat coûte 5,20 4 = 1,30\ €. En 6e, chercher la valeur d'une part sert à « passer par l'unité » dans les problèmes de proportionnalité : le prix d'un objet permet de calculer le prix de n'importe quelle quantité. 4. Attention On divise le total par le nombre de parts, jamais l'inverse : 68,50 5 donne le prix d'une place, alors que 5 68,50 ne répond à aucune question ici. Repère utile : dès qu'il y a au moins deux parts, la valeur d'une part est plus petite que le total.

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