Compter ses chances : « a chances sur b » de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On peut compter ses chances quand tous les résultats ont la même chance de sortir (dé équilibré, billes identiques, secteurs égaux). • « a chances sur b » : b est le nombre de résultats possibles, a le nombre de résultats favorables. • Avec le même nombre de résultats possibles, plus il y a de résultats favorables, plus on a de chances. • « 1 chance sur 2 » : autant de chances de gagner que de perdre.

Le cours

1. Des résultats qui ont tous la même chance Avec un dé bien équilibré, chaque face a autant de chances de sortir que les autres. C'est aussi le cas pour des billes identiques au toucher, bien mélangées dans un sac, ou pour une roue partagée en secteurs de même taille. Dans ces situations, on peut compter ses chances de gagner. 2. Dire « a chances sur b » On compte d'abord le nombre de résultats possibles, puis le nombre de résultats qui font gagner, appelés résultats favorables. Avec a résultats favorables parmi b résultats possibles, on dit que l'on a « a chances sur b » de gagner. SituationRésultats possiblesRésultats favorablesChancesDé : obtenir 5611 chance sur 6Dé : obtenir un nombre pair63 (2, 4, 6)3 chances sur 6Sac de 10 billes dont 3 vertes : tirer une verte1033 chances sur 10 3. Méthode : compter et comparer ses chances 1. Vérifier que tous les résultats ont la même chance de sortir. 2. Compter les résultats possibles (le nombre b), puis les résultats favorables (le nombre a). 3. Si deux jeux ont le même nombre de résultats possibles, celui qui a le plus de résultats favorables donne le plus de chances : 4 chances sur 10, c'est mieux que 3 chances sur 10. 4. « 1 chance sur 2 » signifie qu'il y a autant de chances de gagner que de perdre : c'est le cas à pile ou face. 4. Attention On compte des objets, pas des couleurs. Dans un sac de 5 billes rouges et 1 bille bleue, il y a deux couleurs, mais 6 billes : on a 5 chances sur 6 de tirer une rouge et 1 chance sur 6 de tirer la bleue, et non « 1 chance sur 2 ».

Dans ce chapitre

• Lecture de tableaux simples et graphiques en bâtons de CM2
• Hasard : événement impossible, possible ou certain de CM2
• Compter ses chances : « a chances sur b » de CM2
• Mener une enquête statistique : planifier, recueillir et consigner des données — 6ème
• Filtrer et trier un tableau de données selon un critère — 6ème
• Tableaux simples et tableaux à double entrée (lecture et construction)
• Diagrammes en bâtons et histogrammes simples
• Diagrammes circulaires et semi-circulaires (lecture et proportions)
• Graphiques cartésiens et courbes d'évolution
• Comparer deux séries de données sur un même graphique — 6ème
• Probabilité d'un événement : de « a chances sur b » au nombre a/b — 6ème
• Comparer des probabilités pour choisir le jeu le plus favorable — 6ème
• Expérience aléatoire répétée : comparer fréquences observées et probabilité — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur la gestion de données et la lecture graphique