Expérience aléatoire répétée : comparer fréquences observées et probabilité — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Fréquence d'un résultat = nombre de fois où il est sorti nombre total d'essais. • La probabilité se calcule avant l'expérience, la fréquence s'observe après. • La fréquence change d'une série d'essais à l'autre ; sur un grand nombre d'essais, elle est en général proche de la probabilité. • Le hasard n'a pas de mémoire : les résultats précédents ne changent pas la probabilité.

Le cours

1. Répéter une expérience et calculer une fréquence On peut répéter une expérience aléatoire de nombreuses fois (lancer un dé 60 fois, faire tourner une roue 100 fois) en notant chaque résultat. On obtient un tableau d'effectifs : le nombre de fois où chaque issue est sortie. La fréquence d'un résultat est la part des essais où il est apparu : fréquence = nombre de fois où le résultat est sortinombre total d'essais Exemple : en 50 lancers d'une pièce, on a obtenu « pile » 23 fois. La fréquence de « pile » est 23/50 = 46/100 = 0,46, soit 46\ \%. 2. Fréquence observée et probabilité La probabilité se calcule avant l'expérience ; la fréquence s'observe après. Pour « pile », la probabilité vaut 1/2 = 0,5 ; la fréquence observée, 0,46, en est proche sans lui être égale. D'une série d'essais à l'autre, la fréquence change. Quand le nombre d'essais devient grand, elle est en général de plus en plus proche de la probabilité. 3. Méthode : comparer fréquence et probabilité 1. Calculer la probabilité de l'événement (issues équiprobables). 2. Calculer la fréquence observée à partir du tableau d'effectifs. 3. Écrire les deux nombres sous la même forme (décimale ou pourcentage) et calculer leur écart. 4. Conclure avec prudence : un petit écart est normal ; sur un très grand nombre d'essais, un écart important peut faire douter de l'équilibre du dé ou de la roue. 4. Attention Le hasard n'a pas de mémoire : après cinq « pile » de suite, la pièce n'a pas plus de chances de tomber sur « face » au lancer suivant, la probabilité reste 1/2. Et une probabilité de 1/6 ne veut pas dire qu'en 6 lancers on obtiendra exactement une fois le 6 : on peut l'obtenir zéro, une ou plusieurs fois.

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