Comparer des probabilités pour choisir le jeu le plus favorable — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Plus une probabilité est proche de 1, plus l'événement est probable ; 0,5 correspond à une chance sur deux. • Même dénominateur : on compare les numérateurs. • Sinon, on écrit les fractions avec un même dénominateur, ou on compare leurs écritures décimales. • Le jeu le plus favorable est celui dont la probabilité de gagner est la plus grande, pas celui qui a le plus d'issues gagnantes.

Le cours

1. Placer une probabilité entre 0 et 1 Toutes les probabilités se placent sur un segment gradué de 0 à 1. Plus le nombre est proche de 1, plus l'événement est probable ; plus il est proche de 0, moins il l'est. Le milieu, 0,5, correspond à « une chance sur deux » : l'événement a alors autant de chances de se produire que de ne pas se produire. 00,250,50,751impossibleune chance sur deuxcertain1 sur 101 sur 23 sur 4 Sur ce segment : une roue de 10 secteurs égaux dont 1 gagnant (0,1), pile ou face (0,5), un sac de 4 jetons dont 3 gagnants (0,75). 2. Comparer deux probabilités Comparer deux probabilités, c'est comparer deux nombres. Trois cas se présentent : même dénominateur : on compare les numérateurs, 7/10 > 3/10 ; un dénominateur multiple de l'autre : on écrit une fraction égale avec le même dénominateur, 3/5 = 6/10, donc 3/5 dans les autres cas, on compare les écritures décimales (ou les pourcentages) : 5/8 = 0,625 et 13/20 = 0,65, donc 5/8 3. Méthode : choisir le jeu le plus favorable 1. Pour chaque jeu, calculer la probabilité de gagner sous forme de fraction. 2. Mettre ces probabilités sous une forme comparable : même dénominateur, écriture décimale ou pourcentage. 3. Ranger les nombres : le jeu le plus favorable est celui dont la probabilité de gagner est la plus grande. 4. Contrôler en plaçant les nombres sur le segment de 0 à 1, ou en les comparant à 0,5. 4. Attention Le jeu le plus favorable n'est pas forcément celui qui a le plus d'issues gagnantes : un sac de 4 jetons dont 3 gagnants (probabilité 0,75) est plus favorable qu'un sac de 10 jetons dont 6 gagnants (probabilité 0,6). Ce qui compte, c'est la part des issues favorables parmi toutes les issues, pas leur nombre.

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