Probabilité d'un événement : de « a chances sur b » au nombre a/b — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Issues équiprobables : toutes les issues ont la même chance de se produire. • « a chances sur b » donne la probabilité p = a/b, avec a issues favorables et b issues possibles. • Une probabilité est comprise entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain). • Elle s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage : 1/4 = 0,25 = 25\ \%.

Le cours

1. Expérience aléatoire et issues équiprobables Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles, appelés issues, sans pouvoir prévoir celle qui se produira. Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, on dit qu'elles sont équiprobables : c'est le cas avec un dé équilibré, une pièce équilibrée, des jetons identiques bien mélangés ou une roue partagée en secteurs de même taille. 2. Définition : probabilité d'un événement Un événement est réalisé par certaines issues, appelées issues favorables. En situation d'équiprobabilité, si l'on a « a chances sur b », c'est-à-dire a issues favorables parmi b issues possibles, la probabilité de l'événement est le nombre : p = a/b = nombre d'issues favorablesnombre d'issues possibles Exemple : avec un dé équilibré, « obtenir un multiple de 3 » est réalisé par 3 et 6. On a 2 chances sur 6 : la probabilité est 2/6, que l'on simplifie en 1/3. 3. Un nombre entre 0 et 1 Comme a ne peut pas dépasser b, une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un événement impossible a pour probabilité 0 (0 chance sur b) ; un événement certain a pour probabilité 1 (b chances sur b). Une même probabilité peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage : 3/4 = 0,75 = 75\ \%. 4. Méthode : calculer une probabilité 1. Vérifier que les issues sont équiprobables ; sinon, découper l'expérience en issues de même chance (par exemple en secteurs égaux). 2. Compter les issues possibles : c'est le dénominateur b. 3. Compter les issues favorables à l'événement : c'est le numérateur a. 4. Écrire a/b, simplifier si possible, puis contrôler que le résultat est compris entre 0 et 1. 5. Attention Une probabilité plus grande que 1 signale une fraction écrite à l'envers : avec 2 issues favorables sur 8, la probabilité vaut 2/8, et non 8/2. Si les issues n'ont pas la même chance, on ne compte pas directement : sur une roue dont le secteur rouge occupe la moitié et les secteurs bleu et vert un quart chacun, la probabilité d'obtenir rouge est 1/2, et non 1/3.

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