Longueur d'une ligne brisée et longueur approchée d'une ligne courbe — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Longueur de la ligne brisée ABCD : AB + BC + CD ; on n'ajoute DA que si la ligne est fermée. • Le segment [AD] est le plus court chemin de A à D. • Une ligne courbe se mesure avec une ficelle ou en l'approchant par une ligne brisée. • Une ligne brisée tracée sur une courbe est un peu plus courte que la courbe.

Le cours

1. Ligne brisée Une ligne brisée est formée de segments placés bout à bout : chaque segment commence là où le précédent se termine. On la nomme par ses points, dans l'ordre : la ligne brisée ABCD est formée des segments [AB], [BC] et [CD]. Sa longueur est la somme des longueurs de ses segments : longueur de ABCD = AB + BC + CD Si la ligne revient à son point de départ, elle est fermée : c'est le contour d'un polygone et sa longueur est le périmètre. Sinon, elle est ouverte et l'on n'ajoute aucun segment de retour. 2. Le segment, chemin le plus court Pour aller de A à D, le chemin le plus court est le segment [AD]. Une ligne brisée qui va de A à D en passant par d'autres points est plus longue, sauf si tous ses points sont sur [AD], dans l'ordre : elle a alors la même longueur. Exemple : sur une carte, la distance « à vol d'oiseau » entre deux villages est plus courte que la distance par la route, qui fait des détours. 3. Mesurer une ligne courbe Une ligne courbe (rivière, sentier, bord d'un objet rond) ne se mesure pas directement avec une règle. Deux méthodes : 1. La ficelle : on la pose le long de la courbe, on marque l'arrivée, puis on tend la ficelle contre une règle. 2. La ligne brisée : on place des points sur la courbe, on les relie par des segments, on mesure chaque segment (ou on les reporte bout à bout au compas sur une demi-droite), puis on additionne. Chaque segment coupe au plus court entre deux points de la courbe : la ligne brisée est un peu plus courte que la courbe. Plus les points sont rapprochés, plus le résultat est proche de la vraie longueur. Attention Ne pas confondre la longueur d'une ligne brisée ouverte et un périmètre : pour la ligne ABCD, on n'ajoute pas DA. Toutes les longueurs doivent être dans la même unité avant l'addition. La longueur obtenue avec une ligne brisée est une valeur approchée par défaut de celle de la courbe : la vraie longueur est un peu plus grande.

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