Piquets et intervalles : répartir des objets sur une ligne ou un contour — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Nombre d'intervalles = longueur ÷ écart, les deux dans la même unité. • Ligne ouverte avec un objet à chaque bout : objets = intervalles + 1. • Ligne ouverte sans objet aux bouts : objets = intervalles - 1. • Contour fermé : objets = intervalles.

Le cours

1. Intervalles et objets Quand on place des objets (piquets, arbres, poteaux, crochets) à écart régulier, on calcule d'abord le nombre d'intervalles, c'est-à-dire d'espaces entre deux objets voisins : nombre d'intervalles = longueur écart 8 m 1 2 3 4 5 2 m 2 m 2 m 2 m Sur une allée de 8\ m, un piquet tous les 2\ m donne 8 2 = 4 intervalles, mais 5 piquets si l'on en met aux deux bouts. 2. Les trois cas SituationNombre d'objets ligne ouverte, un objet à chaque extrémitéintervalles + 1ligne ouverte, aucun objet aux extrémitésintervalles - 1contour fermé (tour d'une figure)intervalles Sur un contour fermé, le dernier intervalle revient au premier objet : autour d'un carré de 8\ m de périmètre, un piquet tous les 2\ m donne 4 piquets seulement, un à chaque coin. 3. Méthode 1. Repérer si la ligne est ouverte ou fermée, et si des objets sont placés aux extrémités. 2. Mettre la longueur et l'écart dans la même unité. 3. Calculer le nombre d'intervalles, puis le nombre d'objets selon le cas. 4. Problème inverse : à partir du nombre d'objets, retrouver le nombre d'intervalles, puis l'écart = longueur nombre d'intervalles. 5. Contrôler sur un petit schéma avec très peu d'objets. Attention Sur une ligne ouverte dont les deux bouts sont occupés, il y a un objet de plus que d'intervalles. Sur un contour fermé, ajouter 1 compterait deux fois l'objet de départ.

Dans ce chapitre

• Périmètres simples et conversions métriques (m, cm, mm) de CM2
• Mesurer et tracer un segment au millimètre près à la règle graduée de CM2
• Longueurs de référence, estimation et choix de l'unité adaptée de CM2
• Tableau de conversion des unités de longueur (du mm au km)
• Longueur d'une ligne brisée et longueur approchée d'une ligne courbe — 6ème
• Périmètre d'un polygone quelconque (somme des côtés)
• Périmètre d'une figure tracée sur quadrillage — 6ème
• Périmètre des polygones usuels (carré, rectangle, losange)
• Polygones de périmètre donné : chercher toutes les dimensions possibles — 6ème
• Piquets et intervalles : répartir des objets sur une ligne ou un contour — 6ème
• Périmètre et circonférence du cercle (pi x d = 2 x pi x R)
• Périmètre du disque proportionnel au diamètre : le coefficient π — 6ème
• Plusieurs tours d'une figure : distance parcourue et nombre de tours complets — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les longueurs et périmètres