Plusieurs tours d'une figure : distance parcourue et nombre de tours complets — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un tour complet d'une figure mesure son périmètre. • Distance parcourue = nombre de tours longueur d'un tour : la distance est proportionnelle au nombre de tours. • Nombre de tours = distance longueur d'un tour, les deux dans la même unité. • Division qui ne tombe pas juste : le quotient donne les tours complets, le reste la distance en plus.

Le cours

1. Un tour complet, c'est un périmètre Faire un tour complet d'une figure (un terrain, un bassin, un rond-point), c'est parcourir tout son contour et revenir au point de départ : la distance parcourue est le périmètre de la figure. Pour plusieurs tours, la distance est proportionnelle au nombre de tours : distance = nombre de tours longueur d'un tour Exemple : autour d'un terrain rectangulaire de 60\ m sur 40\ m, un tour mesure 2 (60 + 40) = 200\ m. Nombre de tours12510 Distance (en m)2004001\,0002\,000 Cinq tours font 1\,000\ m, c'est-à-dire 1\ km. 2. Combien de tours pour une distance donnée ? On divise la distance par la longueur d'un tour, les deux étant exprimées dans la même unité. Si la division ne tombe pas juste, on écrit la division euclidienne : le quotient est le nombre de tours complets et le reste est la distance parcourue en plus, sur un dernier tour inachevé. 1\,300 = 6 200 + 100 Pour courir 1\,300\ m autour du terrain précédent, on fait 6 tours complets, puis encore 100\ m, soit la moitié d'un tour. 3. Méthode 1. Calculer la longueur d'un tour avec la formule adaptée : 4 c pour un carré, 2 (L + ) pour un rectangle, d pour un cercle. 2. Exprimer la distance et la longueur d'un tour dans la même unité. 3. Le nombre de tours est connu : on multiplie. La distance est connue : on divise, en posant la division euclidienne si elle ne tombe pas juste. 4. Interpréter le reste selon la question : pour des « tours complets », on garde le quotient ; pour « atteindre au moins » une distance, il faut un tour de plus dès que le reste n'est pas nul. Attention Les unités d'abord : pour parcourir 3\ km sur une piste de 250\ m, on calcule 3\,000 250 = 12 tours, et non 3 250. Pour un tour de cercle, on utilise le diamètre : un rond-point de 15\ m de rayon a un tour d'environ 3,14 30 = 94,2\ m, et non 3,14 15 = 47,1\ m.

Dans ce chapitre

• Périmètres simples et conversions métriques (m, cm, mm) de CM2
• Mesurer et tracer un segment au millimètre près à la règle graduée de CM2
• Longueurs de référence, estimation et choix de l'unité adaptée de CM2
• Tableau de conversion des unités de longueur (du mm au km)
• Longueur d'une ligne brisée et longueur approchée d'une ligne courbe — 6ème
• Périmètre d'un polygone quelconque (somme des côtés)
• Périmètre d'une figure tracée sur quadrillage — 6ème
• Périmètre des polygones usuels (carré, rectangle, losange)
• Polygones de périmètre donné : chercher toutes les dimensions possibles — 6ème
• Piquets et intervalles : répartir des objets sur une ligne ou un contour — 6ème
• Périmètre et circonférence du cercle (pi x d = 2 x pi x R)
• Périmètre du disque proportionnel au diamètre : le coefficient π — 6ème
• Plusieurs tours d'une figure : distance parcourue et nombre de tours complets — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les longueurs et périmètres