Périmètre d'une figure tracée sur quadrillage — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Sur quadrillage, l'unité de longueur u est le côté d'un carreau. • Périmètre = nombre de côtés de carreaux sur le contour \ u. • Au retour au départ : déplacements à droite = à gauche, et vers le haut = vers le bas. • La diagonale d'un carreau mesure environ 1,4\ u, pas 1\ u.

Le cours

1. Le côté d'un carreau comme unité Sur un quadrillage, on peut prendre comme unité de longueur le côté d'un carreau, noté u. Si le contour d'une figure suit les lignes du quadrillage, son périmètre est le nombre de côtés de carreaux parcourus pendant un tour complet. u P = 14 u 4 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 Ce contour comprend 4 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 = 14 côtés de carreaux : P = 14\ u. Avec des carreaux de 1\ cm, P = 14\ cm ; avec des carreaux de 5\ mm, P = 14 5 = 70\ mm = 7\ cm. 2. Méthode pour compter sans se tromper 1. Choisir un coin de départ et le marquer d'un point. 2. Suivre le contour dans un seul sens, portion droite par portion droite, en écrivant chaque longueur : « 4 + 1 + 2 + ». 3. S'arrêter au retour au point de départ, puis contrôler : les déplacements vers la droite égalent ceux vers la gauche, ceux vers le haut égalent ceux vers le bas. 4. Multiplier le nombre de côtés de carreaux par la longueur d'un côté de carreau, si elle est donnée. 3. Comparer des périmètres sans règle Deux figures tracées sur le même quadrillage se comparent en comparant leurs nombres de côtés de carreaux. Cas utile : une figure en escalier sans creux (chaque ligne du quadrillage ne la traverse qu'en un seul morceau) a le même périmètre que le rectangle qui l'entoure. Ses marches horizontales, mises bout à bout, font deux fois la largeur de ce rectangle, et ses marches verticales deux fois sa hauteur. Ci-dessus : 2 (4 + 3) = 14\ u. Attention La diagonale d'un carreau est plus longue que son côté (environ 1,4 fois, à la règle) : elle ne compte pas pour 1\ u. On la mesure, ou l'on utilise la valeur approchée donnée. Les traits intérieurs du quadrillage ne font pas partie du contour. Compter les carreaux à l'intérieur de la figure donne son aire, pas son périmètre.

Dans ce chapitre