Périmètre d'un polygone quelconque (somme des côtés)

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés : pour ABCD, P = AB + BC + CD + DA. • Il y a autant de longueurs à additionner que de sommets. • Si les n côtés ont la même longueur c, alors P = n c. • Les diagonales et les segments intérieurs ne font pas partie du contour.

Le cours

1. Polygone et périmètre Un polygone est une figure fermée dont le contour est formé de segments : ses côtés. Les extrémités des côtés sont les sommets. Un polygone a autant de côtés que de sommets : 3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère, 5 pour un pentagone, 6 pour un hexagone. Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour un pentagone ABCDE : P = AB + BC + CD + DE + EA 2. Côtés de même longueur Des côtés qui portent le même codage (même nombre de petits traits) ont la même longueur. Si les n côtés d'un polygone mesurent tous c, alors P = n c. Exemples : un triangle équilatéral de côté 4\ cm a pour périmètre 3 4 = 12\ cm ; un hexagone dont les six côtés mesurent 2,5\ cm a pour périmètre 6 2,5 = 15\ cm. 3. Méthode 1. Nommer les côtés en faisant le tour dans l'ordre des sommets, jusqu'au retour au point de départ. 2. Vérifier que toutes les longueurs sont dans la même unité ; sinon, convertir. 3. Écrire la somme (autant de termes que de sommets) et regrouper les nombres qui donnent un résultat rond. 4. Sans mesurer : on peut reporter les côtés bout à bout au compas sur une demi-droite ; le segment obtenu a pour longueur le périmètre. C'est ainsi que l'on compare deux périmètres sans calcul. Attention Les diagonales et les segments tracés à l'intérieur de la figure ne font pas partie du contour. Si la longueur d'un côté n'est pas donnée, on la déduit d'abord (codage, côtés opposés, différence de deux longueurs) avant d'additionner.

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