Polygones de périmètre donné : chercher toutes les dimensions possibles — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Rectangle de périmètre P : L + = P 2 ; un même périmètre convient à une infinité de rectangles. • Avec des dimensions entières, on les liste en augmentant la largeur de 1 en 1, jusqu'au carré. • Polygone à n côtés égaux : c = P n. • Deux conditions à la fois : essais organisés dans un tableau.

Le cours

1. Rectangles de même périmètre Pour un rectangle de longueur L et de largeur , connaître le périmètre P, c'est connaître la somme L + = P 2, mais pas L et séparément. Plusieurs rectangles différents ont donc le même périmètre. Exemple : avec P = 16\ cm, on a L + = 8\ cm. Si les dimensions sont des nombres entiers de centimètres, on trouve 4 rectangles : Largeur 1234 Longueur L7654 Le dernier est un carré, qui est un rectangle particulier. Si les dimensions peuvent être décimales (7,5 et 0,5 ; 6,2 et 1,8…), il y a une infinité de rectangles possibles. 2. Polygones dont tous les côtés sont égaux Si un polygone a n côtés de même longueur c et un périmètre P, alors c = P n. Avec P = 36\ cm : triangle équilatéral de côté 12\ cm, carré ou losange de côté 9\ cm, hexagone à côtés égaux de 6\ cm. Pour un pentagone, c = 36 5 = 7,2\ cm : la longueur n'est pas un nombre entier. 3. Méthode : la liste organisée 1. Traduire la contrainte : demi-périmètre L + = P 2 pour un rectangle, c = P n pour n côtés égaux. 2. Faire varier une dimension dans l'ordre (largeur 1, puis 2, puis 3…) et calculer l'autre à chaque fois. 3. S'arrêter quand la largeur dépasserait la longueur, pour ne pas compter deux fois le même rectangle. 4. Si deux conditions sont imposées en même temps, faire des essais organisés dans un tableau et observer comment l'écart évolue d'un essai à l'autre. Attention On divise le périmètre par 2, et non par 4, pour obtenir L + : la division par 4 ne donne le côté que pour un carré. Ne pas oublier le carré dans la liste des rectangles, et ne pas compter « 7 sur 1 » et « 1 sur 7 » comme deux rectangles différents.

Dans ce chapitre

• Périmètres simples et conversions métriques (m, cm, mm) de CM2
• Mesurer et tracer un segment au millimètre près à la règle graduée de CM2
• Longueurs de référence, estimation et choix de l'unité adaptée de CM2
• Tableau de conversion des unités de longueur (du mm au km)
• Longueur d'une ligne brisée et longueur approchée d'une ligne courbe — 6ème
• Périmètre d'un polygone quelconque (somme des côtés)
• Périmètre d'une figure tracée sur quadrillage — 6ème
• Périmètre des polygones usuels (carré, rectangle, losange)
• Polygones de périmètre donné : chercher toutes les dimensions possibles — 6ème
• Piquets et intervalles : répartir des objets sur une ligne ou un contour — 6ème
• Périmètre et circonférence du cercle (pi x d = 2 x pi x R)
• Périmètre du disque proportionnel au diamètre : le coefficient π — 6ème
• Plusieurs tours d'une figure : distance parcourue et nombre de tours complets — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les longueurs et périmètres