Bilan : Synthèse et méthode sur les longueurs et périmètres

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Le périmètre s'exprime dans une unité de longueur (mm, cm, m, km), jamais en cm^2. • Polygone : somme des côtés ; carré et losange : 4 c ; rectangle : 2 (L + ). • Cercle : d = 2 R ; demi-cercle seul : d 2. • Figure composée : on n'additionne que les morceaux du contour extérieur, tous dans la même unité.

Le cours

Les formules du chapitre Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. Il s'exprime toujours dans une unité de longueur (mm, cm, m, km), jamais en cm^2. FigurePérimètre Polygone quelconquesomme des longueurs des côtés n côtés égaux de longueur cn c Carré, losange de côté c4 c Rectangle L sur 2 (L + ) Cercle de rayon R, de diamètre d d = 2 R Demi-cercle (arc seul) d 2 Les unités Tableau : km | hm | dam | m | dm | cm | mm. Chaque unité vaut 10 fois celle de sa droite : vers une unité plus petite on multiplie, vers une unité plus grande on divise. Avant tout calcul, toutes les longueurs doivent être dans la même unité. Méthode pour une figure composée 1. Repasser le contour extérieur en couleur et numéroter chaque morceau (segment ou arc de cercle). 2. Mettre toutes les longueurs dans la même unité. 3. Calculer la longueur de chaque morceau ; une longueur non donnée se déduit du codage, des côtés opposés d'un rectangle ou d'un diamètre. 4. Additionner les morceaux, puis arrondir seulement à la fin, comme le demande l'énoncé. Pièges fréquents Compter un segment intérieur : quand deux figures sont accolées, leur côté commun n'appartient plus au contour. Confondre rayon et diamètre, oublier de convertir, ou arrondir un résultat intermédiaire : l'erreur se retrouve dans la réponse finale.

Dans ce chapitre

• Périmètres simples et conversions métriques (m, cm, mm) de CM2
• Mesurer et tracer un segment au millimètre près à la règle graduée de CM2
• Longueurs de référence, estimation et choix de l'unité adaptée de CM2
• Tableau de conversion des unités de longueur (du mm au km)
• Longueur d'une ligne brisée et longueur approchée d'une ligne courbe — 6ème
• Périmètre d'un polygone quelconque (somme des côtés)
• Périmètre d'une figure tracée sur quadrillage — 6ème
• Périmètre des polygones usuels (carré, rectangle, losange)
• Polygones de périmètre donné : chercher toutes les dimensions possibles — 6ème
• Piquets et intervalles : répartir des objets sur une ligne ou un contour — 6ème
• Périmètre et circonférence du cercle (pi x d = 2 x pi x R)
• Périmètre du disque proportionnel au diamètre : le coefficient π — 6ème
• Plusieurs tours d'une figure : distance parcourue et nombre de tours complets — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les longueurs et périmètres