Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un rectangle recouvert de carreaux se compte par rangées : nombre de rangées nombre de carreaux par rangée. • Compter par colonnes donne le même total : 4 6 = 6 4 = 24. • Il suffit de compter les carreaux le long de deux côtés qui partent d'un même coin. • Nombre de carreaux d'une rangée = nombre total de carreaux nombre de rangées.

Le cours

1. Un rectangle de carreaux, c'est un tableau Au CM2, on détermine l'aire d'un rectangle tracé sur un quadrillage en comptant les carreaux qui le recouvrent. Ces carreaux sont rangés comme dans un tableau : des rangées (lignes horizontales) qui ont toutes le même nombre de carreaux, et des colonnes (lignes verticales) qui ont toutes le même nombre de carreaux. 6 carreaux par rangée4 rangées Ici, chaque rangée compte 6 carreaux et il y a 4 rangées. Au lieu de compter les carreaux un par un, on calcule 6 + 6 + 6 + 6 = 4 6 = 24 : le rectangle est recouvert par 24 carreaux. 2. Par rangées ou par colonnes : le même total On peut aussi compter colonne par colonne : 6 colonnes de 4 carreaux, soit 6 4 = 24 carreaux. Les deux calculs comptent exactement les mêmes carreaux, ils donnent donc le même résultat : 4 6 = 6 4 = 24 C'est une propriété de la multiplication : on peut changer l'ordre des deux facteurs sans changer le produit. Si chaque carreau est un carré de 1\ cm de côté, l'aire de ce rectangle est 24\ cm^2. 3. Méthode 1. Choisir un coin du rectangle. 2. Compter les carreaux le long d'un côté qui part de ce coin : c'est le nombre de carreaux d'une rangée. 3. Compter les carreaux le long de l'autre côté qui part du même coin : c'est le nombre de rangées. 4. Multiplier les deux nombres, puis écrire l'unité : des carreaux, ou des cm^2 si les carreaux ont 1\ cm de côté. 5. Pour retrouver un nombre manquant, diviser : 35 carreaux rangés en 5 rangées font 35 5 = 7 carreaux par rangée. 4. Attention Les carreaux du bord ne sont pas tous les carreaux. Dans le rectangle de 4 rangées de 6 carreaux, le bord compte 6 + 6 + 2 + 2 = 16 carreaux et l'intérieur 4 2 = 8 carreaux : on retrouve 16 + 8 = 24. Quant à la somme des deux côtés, 6 + 4 = 10, elle ne donne ni le nombre total de carreaux ni celui du bord.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces