Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• La surface est l'intérieur d'une figure fermée ; son aire est la mesure de cette surface. • On compare deux surfaces par superposition, par découpage-recollement ou en comptant des carreaux unités. • Découper une figure puis réassembler les morceaux sans perte ne change pas son aire. • Deux demi-carreaux font un carreau ; on compare toujours avec le même carreau unité.

Le cours

1. Surface et aire La surface d'une figure fermée est la partie du plan située à l'intérieur de son contour. Son aire indique la place qu'elle occupe. Comparer deux surfaces, c'est décider laquelle a la plus grande aire, ou si elles ont la même aire, sans forcément faire de calcul. Deux figures de formes très différentes peuvent avoir la même aire : un carré de 3 carreaux sur 3 et un rectangle de 9 carreaux sur 1 recouvrent chacun 9 carreaux. 2. Trois façons de comparer 1. Superposition : on pose une figure sur l'autre. Si la première est entièrement recouverte par la seconde, son aire est plus petite. 2. Découpage-recollement : on découpe une figure en morceaux et on les réassemble autrement, sans trou ni chevauchement. La nouvelle figure a la même aire que celle de départ. 3. Pavage d'un quadrillage : on compte les carreaux unités qui recouvrent chaque figure. Deux demi-carreaux font un carreau entier. 3. Exemple sur quadrillage Un carré de 2 carreaux sur 2 recouvre 4 carreaux. Coupé selon une diagonale, il donne deux triangles superposables. Chacun recouvre 1 carreau entier et 2 demi-carreaux, soit 1 + 1 = 2 carreaux : chaque triangle a la moitié de l'aire du carré. 4. Attention à l'unité Le nombre trouvé dépend du carreau choisi : une figure qui recouvre 12 petits carreaux ne recouvre que 3 grands carreaux si chaque grand carreau est formé de 4 petits. Pour comparer deux figures en comptant, on utilise le même carreau unité pour les deux.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces