Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un carré de 1\ cm de côté partagé en b bandes égales donne des bandes d'aire 1/b\ cm^2. • Aire d'un rectangle de côtés n et a/b : n a/b = a/b n = n a/b. • Cas particulier : b a/b = a, par exemple 4 7/4 = 7. • On multiplie le numérateur par l'entier ; le dénominateur ne change pas.

Le cours

1. Une bande de largeur un quart Partage un carré de 1\ cm de côté, d'aire 1\ cm^2, en 4 bandes égales par des traits parallèles à l'un de ses côtés. Chaque bande est un rectangle de 1\ cm sur 1/4\ cm. Les 4 bandes recouvrent exactement le carré, donc chacune a pour aire le quart de 1\ cm^2 : 1 1/4 = 1/4 2. Un côté entier, un côté fractionnaire Un rectangle de 3\ cm sur 1/4\ cm est formé de 3 bandes comme celles-ci, posées bout à bout : son aire vaut 3 fois 1/4\ cm^2, soit 3/4\ cm^2. On peut aussi partir d'un rectangle de 3\ cm sur 1\ cm, d'aire 3\ cm^2, et le couper en 4 bandes égales dans le sens de la longueur : chaque bande mesure 3\ cm sur 1/4\ cm et son aire est le quart de 3\ cm^2. Les deux calculs décrivent le même rectangle : 3 1/4 = 1/4 3 = 3/4 Plus généralement, un rectangle de côtés n et a/b, dans la même unité, a pour aire n a/b = a/b n = n a/b : on multiplie un entier et une fraction dans l'ordre que l'on veut. 3. Le cas où l'aire est un entier Un rectangle de 4\ cm sur 7/4\ cm a pour aire 4 7/4 = 28/4 = 7\ cm^2. Ce n'est pas un hasard : 7/4 est le nombre qui, multiplié par 4, donne 7. b a/b = a/b b = a 4. Méthode 1. Vérifier que les deux côtés sont exprimés dans la même unité. 2. Multiplier l'entier par le numérateur et garder le dénominateur : n a/b = n a/b. 3. Si l'entier est un multiple du dénominateur, diviser d'abord : 2/3 6 = 2 (6 3) = 2 2 = 4. 4. Écrire l'unité d'aire, et donner l'écriture décimale du résultat quand elle existe : 15/4 = 3,75. 5. Attention Le dénominateur ne se multiplie pas par l'entier : 3 1/4 vaut 3/4, et non 3/12, qui est égal à 1/4. Trois bandes ne peuvent pas avoir la même aire qu'une seule.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces