Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Aire d'une figure découpée sans chevauchement ni trou = somme des aires des morceaux. • Une figure à angles droits se découpe en rectangles en prolongeant un de ses côtés. • Sur deux bords opposés, la longueur d'un grand côté est la somme des côtés qui lui font face. • Deux découpages différents doivent donner la même aire : c'est le contrôle.

Le cours

1. Le principe Quand une figure est partagée en morceaux qui ne se chevauchent pas et ne laissent aucun trou, son aire est la somme des aires des morceaux. Une figure dont les côtés se coupent tous à angle droit (en forme de L, de T, d'escalier…) se découpe en rectangles : il suffit de prolonger l'un de ses côtés. 4 m8 m10 m5 m6 m3 m32 m²18 m² Plan d'une pièce en L. Le trait pointillé prolonge le côté de 5\ m et découpe la pièce en deux rectangles : 4 8 = 32\ m^2 et 6 3 = 18\ m^2. Aire de la pièce : 32 + 18 = 50\ m^2. 2. Retrouver les longueurs manquantes Sur un plan, il manque souvent des longueurs. Dans une figure à angles droits, on les retrouve grâce aux côtés parallèles : la longueur d'un grand côté est la somme des longueurs des côtés qui lui font face. Côtés horizontaux de la pièce : 10 = 4 + 6. Si le 6 n'était pas écrit, on le calculerait : 10 - 4 = 6\ m. Côtés verticaux : 8 = 5 + 3. Si le 3 manquait : 8 - 5 = 3\ m. 3. Méthode 1. Faire un croquis et y reporter toutes les longueurs connues, dans la même unité. 2. Calculer les longueurs manquantes par addition ou soustraction sur les côtés parallèles. 3. Découper la figure en rectangles (ou carrés) qui ne se chevauchent pas, et noter les deux dimensions de chaque morceau. 4. Calculer l'aire de chaque morceau, puis additionner. 5. Contrôler avec un autre découpage : il doit donner la même aire. Pour la pièce en L, un découpage horizontal donne 10 3 = 30\ m^2 et 4 5 = 20\ m^2 : on retrouve 30 + 20 = 50\ m^2. 4. Attention aux morceaux qui se chevauchent Les morceaux ne doivent pas se superposer. Prendre à la fois le rectangle vertical de 4\ m sur 8\ m et le rectangle horizontal de 10\ m sur 3\ m donnerait 32 + 30 = 62\ m^2 : le coin de 4\ m sur 3\ m serait compté deux fois. En retirant ce coin une fois, on retrouve 62 - 12 = 50\ m^2.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces