Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• L'échelle d'un plan se lit : « 1\ cm sur le plan représente … dans la réalité ». • Longueur réelle = longueur sur le plan longueur représentée par 1\ cm. • Pour une aire réelle : convertir d'abord chaque dimension, puis multiplier. • Si 1\ cm représente 2\ m, alors 1\ cm^2 du plan représente 2 2 = 4\ m^2, et non 2\ m^2.

Le cours

1. Lire l'échelle d'un plan Sur un plan, l'échelle indique la longueur réelle représentée par 1\ cm du dessin, par exemple : « 1\ cm sur le plan représente 2\ m dans la réalité ». Elle peut être écrite en phrase ou dessinée sous forme d'un segment (échelle graphique). Les longueurs réelles sont proportionnelles aux longueurs du plan : 3\ cm sur ce plan représentent 3 2 = 6\ m. 2. Calculer une aire réelle Pour trouver l'aire réelle d'une pièce rectangulaire, on convertit d'abord chaque longueur du plan en longueur réelle, puis on multiplie les deux longueurs réelles. Exemple : sur un plan où 1\ cm représente 2\ m, une chambre mesure 2,5\ cm sur 2\ cm. Dimensions réelles : 2,5 2 = 5\ m et 2 2 = 4\ m. Aire réelle : 5 4 = 20\ m^2 3. Méthode 1. Traduire l'échelle en phrase : « 1\ cm sur le plan représente … dans la réalité ». Avec une échelle graphique, mesurer le segment et se ramener à 1\ cm. 2. Mesurer ou lire les deux dimensions de la pièce sur le plan, en cm. 3. Calculer chaque dimension réelle en la multipliant par la longueur représentée par 1\ cm. 4. Multiplier les deux dimensions réelles et écrire l'unité d'aire correspondante : m^2 si les longueurs sont en m. 4. Attention : on ne multiplie pas l'aire du plan par l'échelle Sur le plan, la chambre occupe 2,5 2 = 5\ cm^2. Multiplier ce nombre par 2 donnerait 10\ m^2, ce qui est faux. En effet, chaque carré de 1\ cm de côté du plan représente un carré de 2\ m de côté, dont l'aire est 2 2 = 4\ m^2 : l'aire réelle vaut 5 4 = 20\ m^2, comme on l'a trouvé en convertissant d'abord les longueurs.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces