Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Mesurer une aire, c'est compter les unités d'aire qui pavent exactement la surface. • 1\ cm^2 est l'aire d'un carré de 1\ cm de côté ; 1\ m^2 celle d'un carré de 1\ m de côté. • Le périmètre est une longueur (cm, m) ; l'aire s'exprime en unités d'aire (cm^2, m^2). • Même périmètre ne veut pas dire même aire, et même aire ne veut pas dire même périmètre.

Le cours

1. Mesurer une aire avec une unité Mesurer l'aire d'une surface, c'est chercher combien d'unités d'aire il faut pour la paver exactement, sans trou ni chevauchement. L'unité la plus utilisée en classe est le centimètre carré : c'est l'aire d'un carré de 1\ cm de côté. De même, 1\ m^2 est l'aire d'un carré de 1\ m de côté et 1\ mm^2 celle d'un carré de 1\ mm de côté. 5 rangées de 3 carrés de 1\ cm^2 : aire de 15\ cm^2 2. Aire ou périmètre ? GrandeurPérimètreAire Ce qu'on mesurela longueur du contourl'étendue de l'intérieur Commenton additionne des longueurson compte des carrés unités Unitésmm, cm, m, kmmm^2, cm^2, m^2, km^2 Mots-indicesclôture, bordure, ruban, tourpeinture, moquette, gazon, carrelage 3. Méthode 1. Lire la question : demande-t-on le tour de la figure (périmètre) ou l'intérieur (aire) ? 2. Exprimer toutes les longueurs dans la même unité. 3. Pour une aire, compter ou calculer le nombre de carrés unités ; pour un périmètre, additionner les longueurs des côtés. 4. Écrire l'unité qui correspond à la grandeur : cm pour une longueur, cm^2 pour une aire. 4. Aire et périmètre ne varient pas ensemble Trois rectangles ont le même périmètre, 20\ cm : 9\ cm sur 1\ cm (aire 9\ cm^2), 7\ cm sur 3\ cm (aire 21\ cm^2) et 5\ cm sur 5\ cm (aire 25\ cm^2). À l'inverse, deux figures de même aire peuvent avoir des périmètres différents. Connaître l'un ne suffit jamais pour trouver l'autre.

Dans ce chapitre

• Notion de surface et comparaison de surfaces de CM2
• Compter les carreaux d'un rectangle par rangées et par colonnes de CM2
• Encadrer l'aire d'une surface sur un quadrillage de CM2
• Notion d'aire par pavage et distinction absolue entre aire et périmètre
• Unités d'aire usuelles (cm², dm², m²) et tableau de conversion
• Millimètre carré et kilomètre carré : choisir l'unité d'aire adaptée — 6ème
• Aire du carré et du rectangle (c x c, L x l)
• Aire d'un rectangle et produit d'un entier par une fraction — 6ème
• Aire du triangle rectangle (demi-rectangle)
• Aire d'une figure composée de rectangles : découper et additionner — 6ème
• Aire par différence : cadres, bordures et allées — 6ème
• Revêtir une surface : nombre de dalles, de pots ou de rouleaux — 6ème
• Aire réelle d'une pièce à partir d'un plan à l'échelle — 6ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les aires et surfaces